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標(biāo)題: 【機(jī)械原理】一般漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓繪制 [打印本頁(yè)]

作者: DaedraMech 時(shí)間: 2024-8-26 19:22
標(biāo)題: 【機(jī)械原理】一般漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓繪制
本帖最后由 DaedraMech 于 2024-8-26 19:34 編輯

壇友@wugamp發(fā)表帖子http://www.xa-space.com/thread-1074062-1-1.html探討了手繪齒輪的問題，參考鏈接中拿圓弧來(lái)濫竽充數(shù)的手法實(shí)在令人大跌眼鏡。樓主平時(shí)由于需要設(shè)計(jì)同步帶輪（分度圓在齒頂圓外的特殊齒輪），所以多少會(huì)些齒輪繪制方法，不過當(dāng)然是機(jī)繪（不使用插件，自行計(jì)算并繪制齒廓）不是手繪了。為加深自己對(duì)理論知識(shí)的記憶，也為給其他感興趣的朋友作作參考，特此開貼講下SW中的齒廓繪制方法，如有不足之處還請(qǐng)壇友們斧正。關(guān)于尺規(guī)作圖意義上的手繪，樓主會(huì)在文末提幾種方法，聊作本文注腳了。

樓主方法的主要思路是：直接推導(dǎo)出齒廓漸開線的參數(shù)方程，利用“方程式驅(qū)動(dòng)的曲線”功能繪制足夠長(zhǎng)度的齒廓曲線，再用齒頂圓和齒根圓截取出來(lái)所需的曲線段。

想象一個(gè)圓筒上纏著一股線，我們固定圓筒、抻著線頭，在繃緊線的前提下慢慢把線從圓筒上展開，線頭的軌跡就是漸開線。
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截圖出處https://www.bilibili.com/video/BV1va411L7vS/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=cc6efb342cc3a5ba79504952e66b13d1

如圖所示，當(dāng)直線BK沿半徑rb的圓周做純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)K的軌跡即為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓，rb稱為基圓半徑，直線BK稱為漸開線的發(fā)生線，θk稱為漸開線上點(diǎn)K的展角，αk為漸開線齒廓在該點(diǎn)的壓力角。
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這里不多做推導(dǎo)，直接上結(jié)論，漸開線齒廓的極坐標(biāo)參數(shù)方程為：
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然而，SW的方程式曲線只能使用直角坐標(biāo)系下的顯函數(shù)或參數(shù)方程，因此我們要把它轉(zhuǎn)化為有容易控制的公共參量的參數(shù)方程：
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（買不起mathcad正版，只好帶著水印上了）

這里為了簡(jiǎn)化參數(shù)式形式，選用展角與壓力角之和作為公共參量，其大小直接影響漸開線曲線段的長(zhǎng)度，經(jīng)驗(yàn)上樓主一般取[0, pi/4]。接下來(lái)，我們找一個(gè)特定的例子，假設(shè)齒輪的各幾何參數(shù)如下，計(jì)算齒輪各個(gè)重要的“圓”。
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現(xiàn)在，參數(shù)方程中的未知量也已求得，可以進(jìn)入SW中繪制了。樓主采用切除法，故先繪制了圓柱毛坯，再繪制曲線，四個(gè)圓和漸開線繪制效果如圖所示：
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接著可順勢(shì)畫出提高工藝性和齒根疲勞極限的齒根圓角：
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由于分度圓上齒厚和槽寬相等，因此易求出單個(gè)齒上兩側(cè)齒廓在分度圓上的矢徑夾角，為360°/23/2=7.826°，據(jù)此可做出角平分線。
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以角平分線作為鏡像的對(duì)稱軸，將漸開線和齒根圓角鏡像過去，即可得到完整的齒槽：
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圖片達(dá)到上傳限額，繪制結(jié)果以及通過代數(shù)方法求鏡像的內(nèi)容明日繼續(xù)更新。

作者: 毋固 時(shí)間: 2024-8-27 08:14
學(xué)習(xí)了

作者: qq642446015 時(shí)間: 2024-8-27 08:24
學(xué)習(xí)

作者: xshzhh 時(shí)間: 2024-8-27 08:39
預(yù)先收藏，學(xué)習(xí)一下

作者: cangzhoumj 時(shí)間: 2024-8-27 08:51
挺專業(yè)

作者: littlecan 時(shí)間: 2024-8-27 09:03
這個(gè)漸開線的參數(shù)方程，樓主會(huì)不會(huì)推導(dǎo)帶變位系數(shù)的參數(shù)方程啊？

作者: 東海fyh126 時(shí)間: 2024-8-27 09:32
詳細(xì)的教程，點(diǎn)贊

作者: 無(wú)人機(jī)2911 時(shí)間: 2024-8-27 09:39
學(xué)習(xí)，收藏了

作者: 1237_tingyu 時(shí)間: 2024-8-27 09:55
學(xué)習(xí)了，值得深究

作者: FKUEDEJXSQ2 時(shí)間: 2024-8-27 10:04
用心了。

作者: 張超子 時(shí)間: 2025-1-6 14:07
專門來(lái)學(xué)習(xí)下

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