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標(biāo)題: 負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算的問(wèn)題 [打印本頁(yè)]

作者: 昨日明月 時(shí)間: 2025-4-3 17:38
標(biāo)題: 負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算的問(wèn)題
最近看了松下、安川、精研伺服電機(jī)的樣本里，研究了一下里面的電機(jī)選型案例計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)水平運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)的負(fù)載慣量折算都是同樣的公式，J=m*r²/2，我覺(jué)得這兩者的慣量折算應(yīng)該還是有點(diǎn)區(qū)別的。去翻了一下大學(xué)物理關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量章節(jié)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的成績(jī)，等于作用在剛體上所有外力對(duì)轉(zhuǎn)軸之矩的代數(shù)和。按這個(gè)定理理解，垂直提升運(yùn)動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算用J=m*r²/2我覺(jué)得沒(méi)問(wèn)題，但如果是水平運(yùn)動(dòng)的話(huà)，水平運(yùn)動(dòng)的負(fù)載主要是與導(dǎo)軌的摩擦力，這個(gè)公式應(yīng)該改為u*m*r²/2，只考慮摩擦力折算，而不是按完全的重力折算。以上基于個(gè)人見(jiàn)解，拿出來(lái)和大家討論一下。
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作者: happilly 時(shí)間: 2025-4-4 14:40
在計(jì)算絲杠系統(tǒng)的負(fù)載慣量時(shí)，負(fù)載的水平或豎直受力方向本身**不會(huì)直接影響慣量計(jì)算**，但會(huì)影響**負(fù)載轉(zhuǎn)矩的計(jì)算**和**電機(jī)的選型**。以下是具體分析：

---

### 1. **慣量計(jì)算與受力方向無(wú)關(guān)**
負(fù)載慣量（$ J_{\text{load}} $）的計(jì)算公式為：
\[
J_{\text{load}} = m \cdot r^2
\]
其中：
- $ m $ 是負(fù)載質(zhì)量（kg），
- $ r $ 是絲杠導(dǎo)程對(duì)應(yīng)的等效半徑（$ r = \frac{\text{導(dǎo)程}}{2\pi} $，單位：m）。

**關(guān)鍵點(diǎn)**：
- 慣量?jī)H取決于質(zhì)量（$ m $）和運(yùn)動(dòng)部件的幾何參數(shù)（如導(dǎo)程），與負(fù)載的受力方向（水平/豎直）無(wú)關(guān)。
- 無(wú)論負(fù)載是水平移動(dòng)、豎直升降還是傾斜，慣量計(jì)算方式相同。

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### 2. **受力方向影響轉(zhuǎn)矩計(jì)算**
雖然慣量計(jì)算不受影響，但負(fù)載的受力方向會(huì)顯著影響**所需驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩**，進(jìn)而影響電機(jī)選型：

#### **(1) 水平運(yùn)動(dòng)**
- **主要阻力**：摩擦力（導(dǎo)軌摩擦、絲杠效率等）。
- **所需轉(zhuǎn)矩**：
  \[
  T_{\text{horizontal}} = (F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
  \]
  其中 $ F_{\text{friction}} = \mu \cdot m \cdot g $（$ \mu $ 為摩擦系數(shù)），$ a $ 為加速度。

#### **(2) 豎直運(yùn)動(dòng)**
- **主要阻力**：重力（需額外克服） + 摩擦力。
- **所需轉(zhuǎn)矩**：
  \[
  T_{\text{vertical}} = (m \cdot g + F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
  \]
  重力（$ m \cdot g $）成為主要負(fù)載，通常遠(yuǎn)大于水平運(yùn)動(dòng)的摩擦力。

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### 3. **實(shí)際設(shè)計(jì)中的注意事項(xiàng)**
- **慣量匹配**：無(wú)論方向如何，需確保負(fù)載慣量（$ J_{\text{load}} $）與電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量（$ J_{\text{motor}} $）的比值在合理范圍內(nèi)（通常建議 $ J_{\text{load}} / J_{\text{motor}} < 10 $）。
- **轉(zhuǎn)矩需求**：豎直運(yùn)動(dòng)需要更大的轉(zhuǎn)矩（尤其是保持轉(zhuǎn)矩，防止負(fù)載下落），可能需要選擇更大扭矩的電機(jī)或增加制動(dòng)裝置。
- **效率與背隙**：豎直應(yīng)用中，絲杠反向效率（自鎖性）需額外考慮，可能需選擇滾珠絲杠+制動(dòng)或梯形絲杠。

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### 總結(jié)
| **項(xiàng)目**       | **水平運(yùn)動(dòng)**             | **豎直運(yùn)動(dòng)**                |
|------------------|----------------------------|------------------------------|
| **慣量計(jì)算**    | 與豎直相同                | 與水平相同                |
| **主要負(fù)載力** | 摩擦力                   | 重力 + 摩擦力             |
| **轉(zhuǎn)矩需求**    | 較小                      | 較大（需克服重力）          |
| **特殊考慮**    | 通常無(wú)需制動(dòng)             | 可能需要制動(dòng)或自鎖機(jī)構(gòu)    |

**建議**：
1. 先按統(tǒng)一方法計(jì)算負(fù)載慣量。
2. 根據(jù)受力方向計(jì)算所需轉(zhuǎn)矩，結(jié)合加速度和摩擦力驗(yàn)證電機(jī)容量。
3. 豎直應(yīng)用時(shí)，需校核電機(jī)失電時(shí)的負(fù)載安全性（如是否加制動(dòng)器）。

若有進(jìn)一步的具體參數(shù)（如質(zhì)量、導(dǎo)程、加速度等），可更詳細(xì)分析。

作者: happilly 時(shí)間: 2025-4-4 14:41

happilly 發(fā)表于 2025-4-4 14:40: T* r% `1 P m: r+ T
在計(jì)算絲杠系統(tǒng)的負(fù)載慣量時(shí)，負(fù)載的水平或豎直受力方向本身**不會(huì)直接影響慣量計(jì)算**，但會(huì)影響**負(fù)載轉(zhuǎn)矩 ...

Deepsee回復(fù)的

作者: 小表哥 時(shí)間: 2025-4-5 10:31
慣量可以等效為慣性，慣量只是一個(gè)物體保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理屬性，和摩擦力有什么關(guān)系呀。

作者: 努力學(xué)技術(shù) 時(shí)間: 2025-4-5 12:06
你慣量的折算公式是不是抄錯(cuò)了

作者: 17854315448 時(shí)間: 2025-4-7 14:50
慣量是物體本身具有的性質(zhì)，和重量類(lèi)似，不是力，你在重量上去乘摩擦系數(shù)沒(méi)有意義。這個(gè)m是物體本身的重量，不是力，不能混淆。

作者: 昨日明月 時(shí)間: 2025-4-7 15:05

17854315448 發(fā)表于 2025-4-7 14:50
- t' h% {. x$ X+ g0 R* G! t/ u慣量是物體本身具有的性質(zhì)，和重量類(lèi)似，不是力，你在重量上去乘摩擦系數(shù)沒(méi)有意義。這個(gè)m是物體本身的重量 ...

你說(shuō)的是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的性質(zhì)，我說(shuō)的是負(fù)載力等效為慣量的計(jì)算。至于u*m是因?yàn)閡*m*g/g消除了g,是負(fù)載力等效為質(zhì)量力轉(zhuǎn)換過(guò)程。

作者: 17854315448 時(shí)間: 2025-4-7 15:21

昨日明月發(fā)表于 2025-4-7 15:05% P* M, p8 W+ h+ m/ p
你說(shuō)的是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的性質(zhì)，我說(shuō)的是負(fù)載力等效為慣量的計(jì)算。至于u*m是因?yàn)閡*m*g/g消除了g,是負(fù)載力等 ...

我的理解是，在這個(gè)等效計(jì)算的時(shí)候，因?yàn)槭菍⒇?fù)載等效在帶輪上，這樣就是在帶輪邊緣上增加了一個(gè)重量m而已，負(fù)載的計(jì)算也是增加mr²，這個(gè)計(jì)算是不牽扯力的計(jì)算的。

作者: 昨日明月 時(shí)間: 2025-4-7 15:33

17854315448 發(fā)表于 2025-4-7 15:21: N" i; \/ N# L8 E0 f: _
我的理解是，在這個(gè)等效計(jì)算的時(shí)候，因?yàn)槭菍⒇?fù)載等效在帶輪上，這樣就是在帶輪邊緣上增加了一個(gè)重量m而 ...

按物理知識(shí)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義：繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，等于作用在剛體上所有外力對(duì)轉(zhuǎn)軸之矩的代數(shù)和。作用在轉(zhuǎn)軸上的外力水平就是摩檫力，垂直就是重力。

作者: 17854315448 時(shí)間: 2025-4-7 15:47

昨日明月發(fā)表于 2025-4-7 15:333 Q8 ^9 n. J5 M: b
按物理知識(shí)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義：繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，等于作用在剛體上所有外 ...

你這個(gè)是角動(dòng)量計(jì)算，不是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算。

作者: DaedraMech 時(shí)間: 2025-4-7 18:49
本帖最后由 DaedraMech 于 2025-4-7 18:58 編輯

樓主其實(shí)沒(méi)搞明白這個(gè)“慣量折算”到底是在折算啥。
手冊(cè)這一步是為了把物體的平動(dòng)慣量等效為主動(dòng)輪（主動(dòng)軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而等效原則是等效前后動(dòng)能相等。就是說(shuō)等效完后，傳送帶上的東西都沒(méi)有了，我假想直接往電機(jī)軸上插一個(gè)大圓盤(pán)，任意時(shí)刻這個(gè)圓盤(pán)所具有的動(dòng)能都應(yīng)該等于原本傳送帶上物體的動(dòng)能。根據(jù)下面的推導(dǎo)即可得到手冊(cè)中的公式：
[attach]573203[/attach]

這本質(zhì)上是在描述物體慣性對(duì)電機(jī)的影響，慣性是物體的內(nèi)在屬性，跟其受什么外力乃至受什么方向的外力都沒(méi)有關(guān)系。
另外樓主圈出來(lái)的公式是1/4*m*D^2，換算下來(lái)是m*R^2，不是1/2*m*R^2。

作者: QQ_DEE123 時(shí)間: 2025-4-9 10:53

DaedraMech 發(fā)表于 2025-4-7 18:492 s6 ?5 k! K% S v
樓主其實(shí)沒(méi)搞明白這個(gè)“慣量折算”到底是在折算啥。
9 v' @0 {- q3 _1 @手冊(cè)這一步是為了把物體的平動(dòng)慣量等效為主動(dòng)輪（主動(dòng) ...

長(zhǎng)知識(shí)了，

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