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標(biāo)題: 求助有限元理論 [打印本頁]
作者: 天涯晴天    時(shí)間: 2025-6-19 16:46
標(biāo)題: 求助有限元理論
曾攀老師的有限元理論bili站上有，能看的明白些，但是他的書，我是看不明白5 z1 |7 p8 A' s* C- H
另外，如何將有限元理論的“道”與軟件操作的“術(shù)”有機(jī)結(jié)合起來？
2 A  \# K2 b4 \能對(duì)其分析結(jié)果，用有限元理論去解釋的通？謝謝！
作者: 564156415gdr    時(shí)間: 2025-6-19 18:07
應(yīng)用看看張曄的就可以了  然后在回頭看曾攀
作者: 天涯晴天    時(shí)間: 2025-6-19 19:23
564156415gdr 發(fā)表于 2025-6-19 18:07  D; A+ {2 B  }! x' H
應(yīng)用看看張曄的就可以了  然后在回頭看曾攀

: o/ n, p, u! j6 ^: Z" S8 d0 fOK
: ^, c6 a- A! d6 o0 [) A
作者: FENGJINYI    時(shí)間: 2025-6-19 19:33
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：偏微分方程、變分原理、加權(quán)殘值法  / D5 ?& n" F1 ~
力學(xué)原理：平衡方程、本構(gòu)關(guān)系、邊界條件  ; P2 K1 ^+ ?, w8 V% ^& N+ t9 t1 G) a8 @
離散化方法：單元類型（如梁/殼/實(shí)體）、插值函數(shù)、收斂性  : E* T( s/ `0 X& d
前處理：幾何建模、網(wǎng)格劃分、材料賦值  9 ?, K" o( d. `/ i6 w7 K" n, k5 V
求解器：線性/非線性、靜力/動(dòng)力算法選擇  
* E# {) o# ?" B* v9 u& D 后處理：云圖解讀、數(shù)據(jù)提取、結(jié)果驗(yàn)證  
4 T* N+ a1 D' l$ J! ~關(guān)鍵矛盾：軟件操作易學(xué)，但若缺乏理論支撐，可能導(dǎo)致“盲目仿真”——結(jié)果看似合理卻無法解釋，甚至完全錯(cuò)誤。
4 t# y+ p0 s- W! R5 I結(jié)合“道”與“術(shù)”的實(shí)踐步驟:; T& G. Z' M8 I. @1 [8 K
建模前：理論先行
1 K/ I) V" F# d( x9 w明確物理問題, `4 R0 z% k( f5 N! n  G* u  x, @
將工程問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型（如梁彎曲→歐拉-伯努利梁理論）。  
) F1 p2 l8 [9 X1 X$ H判斷是否需要非線性（幾何/材料/接觸）、是否需要?jiǎng)討B(tài)分析。  
; d. J6 I2 i& |5 ^, [8 p選擇理論框架  
# p+ ]; |$ y7 L$ c& {0 w" |例如：分析復(fù)合材料層合板時(shí)，需明確使用經(jīng)典層合理論（CLT）還是高階剪切變形理論（HSDT）。  : E( F  H1 o! E0 G' ]8 u
建模中：用理論指導(dǎo)軟件操作
( ?( ^6 @( H1 G! k, n網(wǎng)格劃分的合理性 3 R8 N0 n9 i/ D  Z5 k  V  C
理論依據(jù)：單元類型與插值函數(shù)的匹配性（如實(shí)體單元用二次插值可更好捕捉應(yīng)力梯度）。  
6 ]. D9 X# s& A1 e" k/ h) ~- M' E操作驗(yàn)證：通過網(wǎng)格敏感性分析（Mesh Convergence Study）確認(rèn)結(jié)果是否收斂。  . g+ h. F$ M9 l  n; o5 m8 W' j7 f1 S
邊界條件的物理意義 1 X# z/ h( E4 }5 k5 x& Z. J4 p
例如：固定約束（Fixed Support）在理論上對(duì)應(yīng)位移邊界條件 \( u=0 \)，需確保其與實(shí)際工況一致。  
+ z3 x5 d0 U2 V; Y9 m* C; U錯(cuò)誤案例：懸臂梁若約束不完全（如漏掉旋轉(zhuǎn)自由度），會(huì)導(dǎo)致剛度計(jì)算錯(cuò)誤。  
- i$ `9 U1 i$ h1 B3 l求解中：監(jiān)控算法選擇
! a% V! E* b9 l/ v線性vs非線性求解器
: K7 `- I5 ?. y! r; c理論依據(jù)：非線性問題（如接觸、大變形）需采用Newton-Raphson迭代法。  
7 e9 K) W* w7 X4 X4 P7 O- T軟件操作：在ABAQUS中需打開“NLgeom”選項(xiàng)以考慮幾何非線性。  
- @7 c* \6 K* _  V2 ~; e; W" {收斂性問題診斷
0 O+ H' W  P7 o4 `' u若求解不收斂，需從理論角度檢查：是否材料軟化導(dǎo)致病態(tài)矩陣？是否接觸條件沖突？  / `& H6 O/ g/ B  W/ m$ |
后處理：用理論驗(yàn)證結(jié)果
) u  g8 J6 H$ c" W結(jié)果合理性判斷  
4 f2 L: x. Z( s9 O應(yīng)力集中：是否符合圣維南原理（局部高應(yīng)力是否衰減）？  
1 C  W$ t! ]0 f0 d變形模式：是否與理論預(yù)測一致（如簡支梁撓曲線形狀）？  . R. H9 {! n$ i) K' x+ x
定量對(duì)比解析解或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)0 S% }/ a9 T1 z& H
能量守恒驗(yàn)證
5 q# i, Q* \4 W: H動(dòng)態(tài)分析中，總能量（動(dòng)能+內(nèi)能+耗散）應(yīng)保持平衡（誤差<1%）。  
% m) ?5 Y7 s) w0 Y& i/ x典型案例：理論與軟件的結(jié)合5 m! ]+ s0 M* H7 F. p& ?6 w1 F4 n
案例1：薄板彎曲分析; E  C* B  Z  @; v4 }
理論要求
$ v+ f1 e, ?, ~; w薄板應(yīng)采用Kirchhoff板理論（忽略橫向剪切），若厚度較大需改用Mindlin板理論。  
; L( g  l3 m" c* Q* t5 t& x軟件操作  
' n7 Z  K/ y( D) ?3 b 在ANSYS中選擇SHELL181單元（支持剪切變形），并通過調(diào)整積分點(diǎn)數(shù)量匹配理論假設(shè)。  
- n8 g$ M7 F% l: F+ U6 |% X" i; }
4 ~: i# s+ r3 l+ b. s案例2：橡膠壓縮仿真3 H8 W6 _9 H/ l3 T1 R! a0 E. N0 R
理論要求：  . |+ B0 B3 r9 q8 m: E5 H
超彈性材料需用Mooney-Rivlin或Ogden模型描述不可壓縮性。  
9 V5 z" Y0 u5 d# b9 \軟件操作：  ( ]- q, I; P5 d4 L' s. n; M
在ABAQUS中選擇Hyperelastic材料模型，并啟用雜交元（Hybrid Element）避免體積自鎖。  
5 o9 l! d* R* V1 d1 I* ]能力提升路徑
' a! @; S! P. [6 h3 c. R理論學(xué)習(xí)推薦  
+ O( S% S3 z" ^: w5 b+ O必讀教材：《有限元方法》（Hughes）、《非線性有限元》（Belytschko）。  $ f* X/ `! P  O
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：矩陣分析、張量計(jì)算、數(shù)值分析。  
$ s& g4 @3 U  }- m軟件實(shí)操訓(xùn)練  , O6 {" u; g* H& [" |
從簡單問題入手（如梁/板靜力分析），逐步過渡到復(fù)雜非線性問題。  * o( U' K# ~* `
利用軟件幫助文檔（如ABAQUS Theory Manual）理解算法細(xì)節(jié)。  ) E2 h( B5 \6 Q& P  U- K
交叉驗(yàn)證習(xí)慣  
1 {8 e( \7 w% {) Z對(duì)關(guān)鍵問題，嘗試用不同軟件（如ANSYS/COMSOL）或解析解驗(yàn)證結(jié)果。  
8 N  V9 e4 R0 J/ k6 X, e$ q, R% g
" W- j  H6 u% Z% X- z! c' Z/ B8 j; f. U: o  l' g
作者: 學(xué)者11    時(shí)間: 2025-6-19 20:22
有限元就是有限單元計(jì)算法，其思想來源于微積分。你把彈性力學(xué)，高等數(shù)學(xué)都讀了一遍之后就立馬就明白了。在沒有計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，都可以手工拉網(wǎng)格計(jì)算的，是不是拉的網(wǎng)格比較粗糙。但是計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法跟你們手工拉網(wǎng)格一樣，只不過是計(jì)算機(jī)的CPU的計(jì)算能力強(qiáng)而已。
作者: 書生和和尚    時(shí)間: 2025-6-19 22:49
先明確下用什么軟件，再找教程案例實(shí)操
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  D$ ~& I4 d  I
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作者: 天涯晴天    時(shí)間: 2025-6-20 09:18
FENGJINYI 發(fā)表于 2025-6-19 19:33# m5 y9 q8 w, u* A3 T$ M
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：偏微分方程、變分原理、加權(quán)殘值法  / x8 J; H. }, [1 W
力學(xué)原理：平衡方程、本構(gòu)關(guān)系、邊界條件  
) Y4 _, ~6 m/ S9 Q 離散化方法： ...

- q; ?9 b1 x& G' ^# mOK4 C5 r) V& P4 M' M7 m
作者: 君越168    時(shí)間: 2025-6-20 09:40
就《彈性力學(xué)》一本書看完的，論壇里就沒有幾個(gè)人，本人10年看了三遍，還是不能（有限元理論的“道”與軟件操作的“術(shù)”有機(jī)結(jié)合起來），你還是老老實(shí)實(shí)（軟件操作的“術(shù)”），搞搞PPT吧，反正你計(jì)算結(jié)果是不是符合實(shí)際工況的，你也不知道的
" W+ n% r8 O9 ^
作者: 天涯晴天    時(shí)間: 2025-6-20 10:01
君越168 發(fā)表于 2025-6-20 09:40
5 h& T" f0 [6 Z就《彈性力學(xué)》一本書看完的，論壇里就沒有幾個(gè)人，本人10年看了三遍，還是不能（有限元理論的“道”與軟件 ...

: I( }, u6 |$ c# T0 p, E這就需要將仿真與試驗(yàn)結(jié)合起來看了
5 i  r% {3 p& S% p% D
作者: 天涯晴天    時(shí)間: 2025-6-20 13:34
FENGJINYI 發(fā)表于 2025-6-19 19:33
0 f" D0 h: z. P3 Y1 _( q: H數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：偏微分方程、變分原理、加權(quán)殘值法  " ?$ E" _0 u5 V& G5 `  m; N& c
力學(xué)原理：平衡方程、本構(gòu)關(guān)系、邊界條件  
" n( M% M. _7 z# U' R 離散化方法： ...

9 M9 V( }2 s& l) p9 }$ }這得學(xué)多長時(shí)間？！這些資料上哪去找？
! `+ U. m, c  h- y: I, H0 J) P% M5 q



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