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標(biāo)題: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)） [打印本頁]
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-27 19:47
標(biāo)題: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
感覺大多數(shù)手冊(cè)上的公式都不太對(duì)。自己推導(dǎo)了一下，得出如下結(jié)果：
0 i5 o/ l6 N8 Y# u, ~. Z3 \
tan(alpha_0r)=tan(alpha_r)-tan(gama)tan(beta_r)
4 {/ j6 B! Q2 W+ _
alpha_0r 投影齒廓任意圓上的壓力角（曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)圓上的切線的交角）
@. o# X& f! V" L% x* e
alpha_r 0度前角時(shí)，該任意圓上的壓力角
" H: H3 T5 ~+ J7 ]
gama 插齒刀刃磨前角（一般取5度）
# H9 ]# j1 u- s4 ^8 g4 {! Y
beta_r 該任意圓上的螺旋角
6 n: ~+ [, c. H) a
" E! ~2 x$ \4 R1 j: w; ^我得到一個(gè)結(jié)果：投影齒形一般比理論齒形來得平坦，即，保證中圓或分度圓壓力角相等時(shí)，被加工齒輪的齒頂和齒根會(huì)被多切去一部分，也就是我們所要求的修形。
作者: logxing 時(shí)間: 2006-5-30 00:30
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
計(jì)算完了，結(jié)果完全一樣
作者: logxing 時(shí)間: 2006-5-30 21:43
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
alpha_0r 投影齒廓任意圓上的壓力角的定義是不是應(yīng)該是曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)與圓心連線的夾角？
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-5-31 19:47
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
對(duì)的，是我搞錯(cuò)了。5 I/ J4 ?9 f- B
我的描述應(yīng)該這樣寫：曲線在該點(diǎn)的“法”線與該點(diǎn)圓上的切線的交角。
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-1 21:22
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
如果保持齒根不變，并且插齒刀齒頂圓角半徑不變，勢(shì)必使?jié)u開線起始點(diǎn)離齒根越來越近，這對(duì)齒根的設(shè)計(jì)強(qiáng)度是會(huì)有影響的。+ V+ P" `2 E4 i1 l0 E
為了使齒根和漸開線起始點(diǎn)均保持不變，可使刃磨后齒頂圓角比新品時(shí)大。這也是可行的，因?yàn)樨?fù)變位時(shí)的齒頂厚比正變位時(shí)大。但這也要看刀具的加工工藝了，那我可是一竅不通啊。
作者: logxing 時(shí)間: 2006-6-1 22:38
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
理論上正如你所說，但加工上齒頂后角仍然是用直線代替的。而齒頂圓半徑也不會(huì)做成變化的。我看過你blog里的一篇感想。其實(shí)任何理論應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)最終都是一種solution，但不同點(diǎn)在于，這個(gè)solution是不是基于數(shù)值方法的精確解的。我是很不喜歡從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的模糊的但可行的解決方案的，大概是因?yàn)槲覍W(xué)的是理科而不是工科的緣故。但是基于精確解的solution，雖然實(shí)物并不是精確的，但是理論誤差我可以精確的計(jì)算出來，我覺得還是可以接受的。只要理論誤差在公差范圍內(nèi)，實(shí)際使用中是不會(huì)出現(xiàn)問題的。而成本又不必那么高。everything is under control.哈，我就放心了。
& A( c9 u5 u2 U( g, n( Y% v1 E* n現(xiàn)在插齒刀的理論誤差都討論得差不多了。已經(jīng)可以做一個(gè)驗(yàn)證刀具商的設(shè)計(jì)（齒根徑，漸開線起始徑）是否合理的軟件了。
" f. V; K9 b1 t. V S9 B" r附：齒頂圓角為什么要變大，公式給大家參考
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-2 22:57
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
看來你的方程也不太好解，嚙合壓力角也是有效外徑的函數(shù)，頭痛啊。
' u0 y4 z+ V6 g. r今天偶然列了個(gè)齒頂最大圓角的等式，式子很好列，但沒法解。4 c; g, ~# e; N
總是有一些形如tan(f(x))=g(x)的式子，感覺有一種方法來解類似的等式。$ o' ^0 w, a9 @5 V: a3 x2 ]& k2 i- e+ R
作者: logxing 時(shí)間: 2006-6-3 00:38
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
我給出那個(gè)式子，是想讓大家比較方便的判斷出齒頂圓角為什么要變大。
; k/ d5 s" Q2 e+ J8 ^/ G' f; A- K4 K根據(jù)我的那個(gè)式子，等式右邊是肯定小于1的，也就是說有效外徑變化得比外徑快，也就是說當(dāng)修磨后，外徑和有效外徑的差將越來越大，即齒頂圓角會(huì)變大。7 Q+ o& y( R1 h [5 o; ^
如果要解的話，我就不會(huì)去求微分了，我想我會(huì)消掉嚙合角，得到一個(gè)關(guān)于外徑和有效外徑的方程。- {; j/ @) ~- [0 {
因?yàn)辇X頂圓角是同時(shí)與圓弧和漸開線相切的圓，用它作參數(shù)的話，我想形式可能會(huì)比較復(fù)雜。有了外徑和有效外徑一一對(duì)應(yīng)的方程之后，再寫出外徑-齒頂圓角方程就可以了，應(yīng)該和你的結(jié)果一樣吧。
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-3 23:03
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
剛才試著推導(dǎo)你的等式，但我的式子好像總是異常復(fù)雜，看來都是我以前讀書不用功的結(jié)果。. G) J5 m8 @( p* b! s: I; n
但覺得被加工齒的基圓和漸開線起始圓應(yīng)該在式子里出現(xiàn)的，它們對(duì)齒頂和有效齒頂?shù)年P(guān)系式?jīng)]有影響嗎？
3 a. y% V4 S+ B" V2 D8 ~: o8 e% |9 N. g
我的式子和嚙合沒有任何關(guān)系，只是已知齒頂和變位系數(shù)求齒頂最大圓角而已。# B3 c* ^8 A+ z& e1 f
我在CAD里模擬了一個(gè)例子：刃磨前后的插齒刀的齒頂都為全圓角，齒頂以保證被加工齒齒根不變，刃磨后所加工后的漸開線起始徑比刃磨前還是要小一點(diǎn)（例子為外齒）。但我沒有試固定齒頂后角時(shí)的情況，會(huì)有一些變化，但花點(diǎn)時(shí)間都是可以計(jì)算出來的。
作者: logxing 時(shí)間: 2006-6-4 08:05
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
你的式子雖然沒有出現(xiàn)嚙合角，但是有基齒厚,其實(shí)其齒厚，轉(zhuǎn)位系數(shù)，嚙合角是一回事，所以你的式子和嚙合角還是有關(guān)系的，不過從形式上，可能正如你的式子 齒頂圓角-基齒厚的方程形式是最簡單的。
5 e; {+ k+ D' ~3 C/ S5 a( {
你做的那個(gè)例子里，因?yàn)椴妪X刀齒厚在變小，所以各個(gè)地方的全圓角也在變小，根據(jù)上面的討論，漸開線起始徑就會(huì)變小。
0 K% t3 e8 p, x& n9 O
我的方程由下面兩式分別求微分再一比就行了，基圓和漸開線起始圓就消掉了
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作者: logxing 時(shí)間: 2006-6-4 08:14
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
由上面兩式也可以直接消掉嚙合壓力角，得到外徑和有效外徑的關(guān)系
作者: 阿松 時(shí)間: 2006-6-4 21:41
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
明白了，原來是這樣得出的。（但分母根號(hào)里的加號(hào)是不是應(yīng)該是減號(hào)？） C) q. ?1 o9 E. M4 f2 m
4 X6 N. h# J) s# i) ^
我一般是從直觀的幾何圖形里來推導(dǎo)公式，這樣一般都會(huì)很煩瑣。直接從公式里去得出新的公式，我很少留意。謝謝！
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作者: logxing 時(shí)間: 2006-6-4 23:44
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
呵呵，確實(shí)如你所說是負(fù)號(hào)，圖片已經(jīng)改過來了。
/ b5 c* r9 d' I; R. i這樣的話右邊就要重新分析一下9 W V3 H; c2 {( ]
右邊實(shí)際是sin（嚙合壓力角）/sin（有效外徑處壓力角）: T J' [" \% R% Q2 X! J
有效外徑肯定是大于嚙合徑的，所以等式右邊還是小于1，后面就一樣了。
作者: Ljdqe 時(shí)間: 2006-6-22 21:24
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
您們都是強(qiáng)人啊
作者: zzq71 時(shí)間: 2006-7-8 08:12
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
確實(shí)都是強(qiáng)人。; K `% u2 w6 _; S
不過前面說的是投影齒形，然后說到齒頂圓角和有效外徑。但一直看不明白。8 }) o5 [- E. V& [
后來自己推了公式與兩位的公式比較，才知道說的是整個(gè)圓角的插齒刀，我們一般用的多數(shù)是兩個(gè)圓角的插齒刀。
作者: logxing 時(shí)間: 2006-7-8 09:50
標(biāo)題: Re: 插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）
整個(gè)圓角？你是指插齒刀齒頂是單圓弧嗎？
" m2 R- w5 `& e( `7 f我們的討論并不是針對(duì)單圓弧齒頂啊
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