用三次樣條插值求斜率
三次樣條插值的matlabt程序/ E$ [4 v5 v U' s, Xfunction x=followup(a,b,c,d)n=length(d);! R' ]+ o$ i# k# r
a(1)=0;
%“追”的過程6 d9 u! `0 \# u, x: ^7 F
L(1)=b(1);$ x& F8 `7 G6 E
y(1)=d(1)/L(1);
u(1)=c(1)/L(1);
for i=2
n-1)+ m* ~9 ~, N7 u+ i' Z* eL(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);
y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);; u! J: T% A: \& S* S8 b
u(i)=c(i)/L(i);
end# F, |+ {; |8 n+ O2 K0 x
L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);6 u( o: {' p+ o: w# \
y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);; f" H" A( e3 P
%“趕”的過程
x(n)=y(n);
for i=(n-1):-1:1" u y3 e- C% k, D/ L
x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);6 J2 [7 [2 G: S3 N
end
4 G5 d( u3 s8 r1 t
function[s,y0]=spline3 (x,y,x0)
%x,y為數(shù)表x0為插值點s表示插值函數(shù)y0為x0對應的插值函數(shù)值0 K' n2 u t8 v" `
syms t
n=length(x);3 D- ?- w3 X k/ O. F' ?
%得出n) b% y ~% j b4 J8 O$ M! A
for i=1:n-1;
h(i)=x(i+1)-x(i);
end
for i=2:n-1;8 n7 _! c" j4 u7 ~) p
lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));
miu(i)=1-lamda(i);
g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i)));
end2 G! N L1 v" [) d1 K' i
g(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1));
g(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1));
%前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數(shù)矩陣1 f) O3 v$ T }" [$ S" s: V
miu(1)=1;
miu(4)=0;& S( s. L: D! B( f& H% V% y5 z
lamda(n)=1;' _7 k& W; r0 c% s
lamda(1)=0;! h/ s6 W9 j, _: }# k" W. W
%根據(jù)第二邊界條件補充兩個lamda和miu的值; y. _4 q4 ^- c' K
for i=1:n
beta(i)=2;
end
m=followup(lamda,beta,miu,g)
%解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項式; W. b$ M% J' `! ^8 J+ [& [/ Y
for i=1:n-1' t' i; s& l$ |1 w$ ?
st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...
+(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...
+(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...
+(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2);; S' q7 ?# T$ @4 r
end& B% @9 Z, i6 Q( t) Z
%得到插值的結(jié)果各段的t的表達式
%接下來要將插值點x0代入首先確定x0所在的插值區(qū)間
for i=1:n-16 M- }: C' Y1 [. d- k0 G w
if (x(i)>x0)4 B$ c# J5 p3 C! l k V d
in=i;
end- ^% Z1 c2 ]$ [ B
end6 q; i2 B8 q @3 S- P
s=st(in);
s=expand(s);
s=collect(s,'t');
y0=subs(s,'t',x0)
%s是插值多項式y(tǒng)0是插值點的函數(shù)值, k0 J! ^# U( n0 m) N
3 K* r" e$ Q7 v. @/ }
在matlab中輸入9 V/ q0 I7 R8 j( W7 y
x=[1 2 4 5]；
y=[1 3 4 2]；
spline3(x,y,2)
會得到各點的斜率1 L( M3 d' ~6 k5 J9 q
9 ^, k+ u8 U1 H& }
$ ]# m( _3 B; r% L5 U7 M2 z
, r2 D+ G+ W6 O, N- Z* B% k0 e