機(jī)械社區(qū)
標(biāo)題: 橢圓的等距線(xiàn)不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想 [打印本頁(yè)]
作者: 動(dòng)靜之機(jī) 時(shí)間: 2016-10-24 23:47
標(biāo)題: 橢圓的等距線(xiàn)不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想
本帖最后由 動(dòng)靜之機(jī) 于 2016-10-25 00:13 編輯 ' J3 H3 H; p6 o5 D
' P( G/ k2 L; z8 L) f4 Y! L& h( z原帖在此：
: B: w$ H' r5 P2 R/ L再算電機(jī)功率如何？
4 Q+ u+ V3 X/ ] b7 P5 chttp://www.xa-space.com/thread-472139-1-1.html
S r, U o7 J* O# a+ B2 R4 A(出處: 機(jī)械社區(qū))
+ t( Z8 a4 ~$ Z7 Y就不在原帖后面續(xù)了， 大家一般不會(huì)看第二頁(yè)之后的，可能會(huì)錯(cuò)過(guò)這個(gè)有意思的東東。。。" x; D9 o" ?! A Z8 B1 j/ x
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@風(fēng)浪韻 大俠說(shuō)做的結(jié)果和俺的有點(diǎn)出入，這幾天心里一直放不下。
; Y, \, |0 x1 _# E3 S0 ]2 J4 l如果不深究，更可以說(shuō)，哪怕用Vb=0 (不會(huì)的，早就提前脫離橢圓軌道了)時(shí)
% \& C4 c% t$ {2 K+ P求出來(lái)的Va=10.48198 仍然可以“認(rèn)為”約等于11米每秒。然而這么做，+ {6 ]* {' `7 E( U K
其實(shí)相對(duì)誤差蠻大的，不是我等工程人員之習(xí)慣。' f3 }+ r7 w7 p1 ^. p* B7 ^6 G
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6 p' k" q& L! n$ ?關(guān)鍵是，重心軌跡到底長(zhǎng)啥樣？ - }: y O- y- {7 Y6 y" x
3 F; `5 K. O2 J& T能力有限，僅將此問(wèn)題歸結(jié)為內(nèi)側(cè)1.2米等距線(xiàn)問(wèn)題。5 E' ~- E/ |9 M6 m
而不是兩輪車(chē)架在軌道上運(yùn)行，重心距離軌道的距離隨著曲率的變化而變化。7 `, X+ S0 {* F
0 S) o( ?5 V1 m# w1 w& y' l/ K6 b其實(shí)俺一開(kāi)始也想用長(zhǎng)短半軸減小了1.2米的小橢圓作為人體重心移動(dòng)軌跡的。
當(dāng)時(shí)猶豫了一下，冒險(xiǎn)決定用當(dāng)前軌道橢圓在頂點(diǎn)的曲率半徑，減去重心高度，
獲得當(dāng)前重心軌跡所謂的曲率半徑。正如剝洋蔥，曲率半徑或許可直接加減。
于是得到了一個(gè)“名義”曲率半徑1.05米，而小橢圓法此處的曲率半徑為1.16米。
這兩種結(jié)果，到底為何不同？今天認(rèn)真記錄一下。
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為了便于演算，用參數(shù)方程改寫(xiě)：
原軌道 長(zhǎng)短軸小1.2米小橢圓軌道
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8 x- Z& u0 r5 |# n* L o最后幾步，俺偷懶了。。。。啊哈 ？！ 居然剛好等于1.05米。
看來(lái)今后遇到此類(lèi)問(wèn)題可以不用繁瑣地求新軌道方程了。
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) ?1 N+ M1 {* d& `: J4 R1 `% G: I其實(shí)，內(nèi)側(cè)1.2米的等距線(xiàn)和小橢圓確實(shí)有那么丁點(diǎn)差距，如圖（請(qǐng)放大觀察）：
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" U2 v" [% w! h1 O睡覺(jué)去也。。。。
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作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-25 07:14
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 編輯
- r5 |) R1 W) b9 a1 k, P) B; n( ^0 V7 A5 A9 Q
樓主完全可以更進(jìn)一步，已知任意二維曲線(xiàn)的參數(shù)方程，求出其對(duì)應(yīng)的等距線(xiàn)方程
作者: zywizard 時(shí)間: 2016-10-25 07:23
前輩精益求精，學(xué)習(xí)了。開(kāi)始看原帖也以為是一樣的。
作者: 動(dòng)靜之機(jī) 時(shí)間: 2016-10-25 07:37
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嗯嗯， 謝謝。。。
: r3 z9 H+ L1 k% Y正在看這個(gè)：用包絡(luò)法求等距曲線(xiàn)的方程_百度學(xué)術(shù)
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作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-25 08:34
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 編輯 9 Y% _3 v9 J6 N/ V6 J& e
- ~+ L$ \" o' b8 O/ K) }0 C3 J簡(jiǎn)單的寫(xiě)了一下等距線(xiàn)的求解方程，倒是不難，就是在斜率為0的拐點(diǎn)需要特殊處理一下，也挺費(fèi)事，懶得改了，就這樣吧。( N/ T+ ?1 n {0 i
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作者: 成歌2047 時(shí)間: 2016-10-25 10:18
我記得我用三維軟件ug繪圖時(shí)，在草圖里，曾經(jīng)用過(guò)對(duì)橢圓進(jìn)行“偏置”，應(yīng)該就是所謂的等距線(xiàn)，是可以的?？赡芘c樓主講的不一樣的道理。
作者: 風(fēng)浪韻 時(shí)間: 2016-10-25 10:21
本帖最后由 風(fēng)浪韻 于 2016-10-25 11:15 編輯 . }. x% z5 g0 q* E" X( h$ N
G9 d3 W7 |/ j+ q# E6 x) d
感謝您又給我補(bǔ)課！其實(shí)我知道不是橢圓的，只是當(dāng)時(shí)的直角感覺(jué)是這么解（當(dāng)然會(huì)有誤差，只是不知道你的算法與近似橢圓法那個(gè)更準(zhǔn)：當(dāng)然最后還是你的精確，你的偏距點(diǎn)法，跟偏距曲線(xiàn)原理一樣，）。你的認(rèn)真及發(fā)現(xiàn)新大陸的直角著實(shí)讓人佩服。風(fēng)景美好就多走走，我們也跟著大飽眼福！
1 X) g( E6 `0 g唉！外面下著雨，又來(lái)敲門(mén)：http://www.xa-space.com/thread-472698-1-1.html
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作者: universal 時(shí)間: 2016-10-26 12:47
矩形的等線(xiàn)也不是矩形啊
作者: 動(dòng)靜之機(jī) 時(shí)間: 2016-10-26 21:01
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8 H" J1 x% ~, K* L6 Cmma使用只是皮毛。。。。高手留情
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+ V0 Y+ ^/ y6 v' @' U
作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-27 21:06
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 編輯
" I! h# r$ W; O2 a: [! l( F* C2 g/ U7 |9 N+ p F
你是將曲線(xiàn)計(jì)算出來(lái)后再畫(huà)圖的，我只是求一個(gè)方程而已，其實(shí)對(duì)于任意曲線(xiàn)，等距線(xiàn)難的是判定不同斜率下某條曲線(xiàn)的方向，我偷懶了或者說(shuō)不會(huì)了。. ?: q9 a$ ?- d& b3 {+ F9 h# D9 y
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作者: 動(dòng)靜之機(jī) 時(shí)間: 2016-10-27 21:24
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的確如此， 俺試了一個(gè)小時(shí)， 才把一個(gè)擺線(xiàn)的等距線(xiàn)搞定， 期間各種意外交叉
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作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-27 21:33
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0 w: h, k5 H& u( `
作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-27 21:57
3 a/ c# {" B3 I
方便把你找到的等距線(xiàn)求解公式發(fā)一下嗎，就是那種求解一般形式曲線(xiàn)的等距線(xiàn)公式，我很想了解他們對(duì)于曲線(xiàn)的方向是如何定義運(yùn)用的# i9 ]) f. U, H
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作者: 動(dòng)靜之機(jī) 時(shí)間: 2016-10-27 22:04
4 h) @" }% S/ C- @# ?. Y u o[attach]404462[/attach][attach]404463[/attach][attach]404464[/attach][attach]404465[/attach]
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作者: pacelife 時(shí)間: 2016-10-27 22:09
5 W8 x9 r+ v: m! F/ r2 Y7 @* T
多謝了，這篇文章挺有實(shí)用價(jià)值的，明天打印出來(lái)學(xué)習(xí)下! d9 R G% `) S% N( t+ y
作者: pacelife 時(shí)間: 2016-11-17 20:33
本帖最后由 pacelife 于 2016-11-17 20:35 編輯 7 [- W0 [; C, r/ [% _
+ P' ?0 Z& K! d- m0 T" t上面的文章看了一下，感覺(jué)太麻煩了，而且也不夠簡(jiǎn)潔，今天想了一種新方法，應(yīng)該能比較簡(jiǎn)潔的處理各種連續(xù)曲線(xiàn)的等距線(xiàn)問(wèn)題了，而且程序?qū)懫饋?lái)也相當(dāng)優(yōu)美( z# D' _9 _9 A8 q: q$ {, _
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3 A: h8 b; H2 ]6 Y! }$ h) B1 b5 Y6 x$ X: a- U
2 R; c4 m# q3 m" H' U) a9 i
作者: threetigher 時(shí)間: 2016-12-8 23:46
SW里面也有等距。老早就發(fā)現(xiàn)同樣一段曲線(xiàn)，配一條直線(xiàn)，或者配一個(gè)弧線(xiàn)，等距線(xiàn)出來(lái)不一致。
/ H3 D* d- g+ W想ls幾位大俠學(xué)習(xí)下，用解析法求等距線(xiàn)方程，這個(gè)比較精確。
作者: threetigher 時(shí)間: 2016-12-8 23:48
9 J# z& ]9 l% ^8 j+ E0 T# V@動(dòng)靜之機(jī) @pacelife ( _5 _6 `% Y0 n
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請(qǐng)教兩位大俠，SW里面方程式有類(lèi)似等距的函數(shù)么？) |+ G! Q* ?4 s0 R
$ r: \4 z/ N O$ G, @" [
作者: 管理團(tuán)隊(duì) 時(shí)間: 2024-7-8 15:42
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