擺線的自轉(zhuǎn)

寂靜天花板

擺線(cycloid)是數(shù)學(xué)中眾多的迷人曲線之一．它是這樣定義的：一個圓沿一直線緩慢地滾動，則圓上一固定點所經(jīng)過的軌跡稱為擺線．
* u, v7 z: x( a3 N3 O8 r

" c, V$ P# z6 @, a9 K$ P之所以加黑，是因為這段話太重要了，某種程度上與那個什么行星輪的爭論有異曲同工之妙。
擺線的形成，基于兩個假設(shè)條件，
1，是研究圓上的一個固定點；
+ s( p& p" d0 C7 U0 k$ y( _7 V2點的移動軌跡看成是相對大地坐標(biāo)系的運動。
如果沒有以上兩個條件，比如們研究對象是圓上的圓心的軌跡，那形成的就是直線；再比如坐標(biāo)系建立在圓上的圓心上，那這時只看見點的運動軌跡是圓，而不是什么擺線。
! p% T6 ?9 T9 ~! X3 Y( L. n是不是有點盲人摸象的感覺，就是這么回事，所謂的爭論不休，就是因為大家各有自己的假設(shè)，卻不說出來。只談結(jié)果，結(jié)果就是沒有結(jié)果。
那么問題來了，究竟由誰來提出假設(shè)條件，并讓大伙都認(rèn)同，并基于同一個假設(shè)條件來分析問題呢。

劉景亞

軒轅相濡 發(fā)表于 2016-2-1 16:25
其實我想問的就是  3圈  是怎么得來的？是以什么為參照是以什么為研究對象   其實那個公式我知道 本來看到 ...

5 D5 i& v# v: @. I+ o2 t, ahttp://www.xa-space.com/forum.php?mod=viewthread&tid=442009
/ ~+ K7 G! t2 P7 n! g  J看看這帖子里的圖和我的回復(fù)，應(yīng)該就明白了。如果還不明白，再討論。

軒轅相濡

劉景亞 發(fā)表于 2016-2-1 16:13
這個問題非常好。
就原題目而言，談幾圈，前提要針對坐標(biāo)系，針對不同坐標(biāo)系，是2是3都有道理。
后續(xù)的 ...

* f$ \! D7 j, A* b0 V其實我想問的就是  3圈  是怎么得來的？是以什么為參照是以什么為研究對象   其實那個公式我知道 本來看到公式后在看到3圈覺得天經(jīng)地義  但是看了那個人發(fā)的帖子  又細刨了一下又覺得他說的有道理 現(xiàn)在我都迷糊了 本來是道理越辯越明現(xiàn)在是越辯越不明了 唉 真是醉了     我現(xiàn)在就想知道 細致的剖解這個問題 3圈是什么情況下產(chǎn)生的  也就是那公式的適用條件  還望劉博士不吝指教  感激不盡

劉景亞

軒轅相濡 發(fā)表于 2016-2-1 16:02
/ @+ s" S, |2 d劉博士：您好！
2 r5 E7 j! U' `* ^/ T  ~0 ^        就行星輪那個題  加上你這段話的復(fù)述！  一般情況下人提出的問題都是以大地為參 ...

這個問題非常好。
, W7 z/ X( Q* I% _3 F1 V; L6 _就原題目而言，談幾圈，前提要針對坐標(biāo)系，針對不同坐標(biāo)系，是2是3都有道理。
3 X5 Y  ~1 ^0 J5 h, U后續(xù)的爭論，是行星輪自轉(zhuǎn)問題，也就是行星傳動傳動比公式中的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是哪個？
9 F3 Q5 M4 U$ Z我認(rèn)為，談行星自轉(zhuǎn)研究對象是，行星輪上一點與行星輪軸心組成的矢繞行星輪輪軸心的旋轉(zhuǎn)，并且約定俗成也就是通常所說的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是在大地坐標(biāo)系觀察得到的。
9 W- o+ \$ {# ~! b  k

6 k0 v" v3 v1 n# v7 W. Z

軒轅相濡

劉景亞 發(fā)表于 2016-1-31 23:41
大俠高見，同樣的一個圖形在不同坐標(biāo)系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個速度在不同坐標(biāo)系觀察，觀察到的 ...

劉博士：您好！
        就行星輪那個題  加上你這段話的復(fù)述！  一般情況下人提出的問題都是以大地為參考系的，那么行星輪那個題 的研究對象是誰？是行星輪本身？還是行星輪上的一點？  如果牙就對象是行星輪本身 那么相對于大地（此時是太陽輪的軸）就是轉(zhuǎn)了一圈（也就是所謂的公轉(zhuǎn)） 那么要是研究對象是行星輪上的一點的話 那么軌跡就是擺線（此處應(yīng)該就不算圈了吧）？
       特殊情況 所建立的參考系不是大地 在這道題中選的如果是行星輪的軸話  那么研究對象肯定就不會是行星輪本身 肯定就是行星輪上的一點 那么此時這一點肯定就是轉(zhuǎn)了兩圈
      如果換成理論力學(xué)上的問題我的理解就是 絕對速度=相對速度+牽引速度  此時研究對象是行星輪上的一點 相對速度指的就是兩個坐標(biāo)系之間的速度 在此就是行星輪軸相對于太陽輪軸 為圓  牽引速度在此就是指行星輪上的一點相對于行星輪軸 也是圓  所以這題絕對速度就是圓加圓=擺線軌跡（在此我用的速度這個詞有些不當(dāng)，我主要是想表達絕對=相對+牽引這個等式的意思）
   

劉景亞

大俠高見，同樣的一個圖形在不同坐標(biāo)系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個速度在不同坐標(biāo)系觀察，觀察到的大小不同。
爭論的核心在于，大家平時講的行星自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是在哪個坐標(biāo)系觀察的。
本來在哪個坐標(biāo)系觀察，都無關(guān)緊要，這個可以看做是一個公認(rèn)的約定俗成。最關(guān)鍵的是，觀察到的數(shù)值要和觀察者所在的坐標(biāo)系吻合。
問題在于有些人在A坐標(biāo)系，觀察到的結(jié)論卻是在B坐標(biāo)系觀察才得到的。這就是原則問題，屬于概念不清了。

劉景亞

大俠高見，同樣的一個圖形在不同坐標(biāo)系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個速度在不同坐標(biāo)系觀察，觀察到的大小不同。
爭論的核心在于，大家平時講的行星自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是在哪個坐標(biāo)系觀察的。
8 g/ e" b/ D: i本來在哪個坐標(biāo)系觀察，都無關(guān)緊要，這個可以看做是一個公認(rèn)的約定俗成。最關(guān)鍵的是，觀察到的數(shù)值要和觀察者所在的坐標(biāo)系吻合。
) F. G! a/ o/ I9 l% J+ u7 z問題在于有些人在A坐標(biāo)系，觀察到的結(jié)論卻是在B坐標(biāo)系觀察才得到的。這就是原則問題，屬于概念不清了。

lyz815

用坐標(biāo)變換粗略寫了一下擺線軌跡。一直想推導(dǎo)一些刀具的型線就是沒有動力啊，

  s4 E' R. T$ B0 C& ?  e
$ u  W5 B: t7 D