漸開線圓柱外齒輪任意位置弦齒厚

阿松

歡迎大家驗(yàn)證。

logxing

是端面上的嗎？給個算例吧 我驗(yàn)證一下

阿松

多謝！
用齒厚卡尺量，算是法向的吧。
/ F( b6 v" }$ v/ y, zm2.5 beta25 alphan20 z23 xn0.23 da69.6
hc2.38 sc3.837538

logxing

我的結(jié)果是3.83772949459402

! S4 l- K2 s  ~! l& Y和你的類似，不知道是不是計(jì)算的誤差
- e* s2 U5 x8 [! X, J
我沒有整理出最后的公式，把算法直接做成了程序，所有的參數(shù)都是用的double型

你可以用這個程序算算其它的值看看差別大不大
4 Q: R+ s  G( [, d$ O

阿松

一般差值出現(xiàn)在第五位有效數(shù)字。對于一般應(yīng)用來說，兩種方法都可以用。
就固定弦齒厚來說，我的結(jié)果和設(shè)計(jì)手冊上的結(jié)果相同（差值出現(xiàn)在第十四位有效數(shù)字）；
分度圓弦齒厚，我的結(jié)果和設(shè)計(jì)手冊上的有差別（差值出現(xiàn)在第五位有效數(shù)字），設(shè)計(jì)手冊上用了當(dāng)量齒數(shù)。
) {$ l  K1 c; k" a: j用你的程序算出的結(jié)果和設(shè)計(jì)手冊上的結(jié)果差值都在第五位有效數(shù)字。
我在程序里也都用了double型。
6 V& m/ ~1 {) R6 f  x9 L" O1 c目前，斜齒輪弦齒厚的測量誤差很大，所以對計(jì)算結(jié)果的要求，一般都不注重。理論誤差在第五位有效數(shù)字，通過測量是看不出的。但我相信隨著各項(xiàng)技術(shù)的發(fā)展，對精確值的要求會越來越高，所以理論值必須是精確的。

logxing

不知道你說的設(shè)計(jì)手冊是哪本手冊，是齒輪手冊嗎？
我得從你的公式推一下才能看出我們的計(jì)算方法為什么結(jié)果不太一樣。

阿松

機(jī)械設(shè)計(jì)手冊和齒輪手冊上的公式是一樣的。

logxing

在某一直徑（待測量位置）處做一個平面，這個平面分別與左右齒面有兩條交線。這兩條交線應(yīng)該不是直線。（如果是直線的話斜齒輪弦齒厚比較好定義，兩直線的距離就可以了。）如果是曲線的話就有必要先明確一下斜齒輪弦齒厚的定義了。

弦的基本概念一條直線和被研究曲線或曲面的兩個交點(diǎn)之間的直線段長度。那么對于上面的曲線來說有無數(shù)條弦，定義最短的一條？

logxing

如果從弦的基本意義看，我打算用解析幾何來做。先寫出漸開面和平面方程，求出交線，再求導(dǎo)數(shù)找到最短距離。
- M7 i! ~4 {3 d9 ~- T我之前的算法可能是有點(diǎn)問題。

阿松

斜齒輪弦齒厚的定義是首先要確定的。

我是這樣認(rèn)為的：以齒厚卡尺的測量原理來定義，齒厚卡尺測量時(shí)是兩根平行的直線（不是面）與兩齒廓在某同一直徑處的兩螺旋線相切時(shí)的兩平行線之間的距離。
/ l2 j4 P& r# F4 u我的等式是就以以上定義來推導(dǎo)的。

/ @9 ]5 t( v  O起初我也想用一平面來與兩齒廓相交得的曲線上來找，但覺得不合適。