錐齒輪的當(dāng)量齒形與球面漸開(kāi)線的理論誤差

阿松

錐齒直齒的理論齒形是球面漸開(kāi)線，但實(shí)際生產(chǎn)中，是用當(dāng)量齒輪來(lái)計(jì)算的，即以背錐距為分度圓半徑所形成的平面齒形，然后滾印在背錐面上所形成的齒形，來(lái)近似代替球面漸開(kāi)線。

筆者出于想知道兩者的誤差到底有多大的好奇心，對(duì)此作了些計(jì)算和在CAD中測(cè)量。

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樣本數(shù)據(jù)如下：大端模數(shù)4，壓力角20度，軸交角90度，大齒輪齒數(shù)29，小齒輪齒數(shù)14。以大齒輪為測(cè)量對(duì)象。

測(cè)量步驟如下：

繪制球面漸開(kāi)線：球半徑為外錐距，基圓半徑為模數(shù)乘齒數(shù)乘壓力角的余弦然后除以2。以此可以作出球面漸開(kāi)線。（漸開(kāi)線的方程在另一張?zhí)镆颜f(shuō)明）

繪制當(dāng)量齒形：通過(guò)兩次的坐標(biāo)變換可將平面齒形轉(zhuǎn)換成背錐面上的齒形。再通過(guò)兩次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可與球面漸開(kāi)線的坐標(biāo)重合。（坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法在齒輪手冊(cè)里有詳細(xì)說(shuō)明）

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再將球面漸開(kāi)線投影到背錐面上，射點(diǎn)為軸交點(diǎn)。然后對(duì)兩齒形進(jìn)行比較。

 

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測(cè)量三處，齒頂:分度圓向上一個(gè)模數(shù)的距離，分度圓，齒根:分度圓向下一個(gè)模數(shù)的距離。

得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)：0.17528，0.16533，0.15060。 球面漸開(kāi)線的投影線在當(dāng)量齒形的外側(cè)，數(shù)據(jù)為背錐端面的弧長(zhǎng)。

結(jié)論：以樣本為例，當(dāng)分度圓處齒形重合，當(dāng)量齒形在齒頂處齒厚單面減薄了10微米，在齒根處單面增厚了15微米。說(shuō)明壓力角增大了。照數(shù)據(jù)上來(lái)看，嚙合時(shí)有5個(gè)微米的多余材料，如果都換算到基圓弧齒厚，材料的多余量還要增加。更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)還要看配對(duì)齒輪的情況。筆者沒(méi)有作進(jìn)一步的研究。

 

如果采用當(dāng)量齒形加工錐齒輪，直齒錐齒輪應(yīng)比圓柱齒輪有更多的修形量，而且應(yīng)該在齒根處修形。

YPFENG

樓主你的這個(gè)球面漸開(kāi)線方程在那個(gè)貼子里啊,我找不到,還有就是那個(gè)坐標(biāo)變換那里有這方面的資料?謝謝,我急需知道球面漸開(kāi)線方程的推導(dǎo)過(guò)程或者是含意,請(qǐng)賜教,謝謝

200501010329

看來(lái)版主對(duì)錐齒輪的參數(shù)方程、建模和制造都有很深入的了解，想向你學(xué)習(xí)、交流一下，加我QQ490155013

stjshu

作錐齒輪的向你們學(xué)習(xí)。