插齒刀投影齒形與0度前角齒形的壓力角轉(zhuǎn)換（原創(chuàng)）

阿松

感覺大多數(shù)手冊上的公式都不太對。自己推導(dǎo)了一下，得出如下結(jié)果：

+ Q7 z( v0 p; g" ~7 C

tan(alpha_0r)=tan(alpha_r)-tan(gama)tan(beta_r)

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角（曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)圓上的切線的交角）

9 w7 u$ x5 B1 {! M) B t$ `, O

alpha_r   0度前角時，該任意圓上的壓力角

/ y' `" A0 s) i1 `% B- p

gama   插齒刀刃磨前角（一般取5度）

* U2 `& ]0 U# r4 d( ~$ G/ a/ Q: f

beta_r   該任意圓上的螺旋角

- p X! c0 v+ G( g3 y) B

 

我得到一個結(jié)果：投影齒形一般比理論齒形來得平坦，即，保證中圓或分度圓壓力角相等時，被加工齒輪的齒頂和齒根會被多切去一部分，也就是我們所要求的修形。

logxing

計算完了，結(jié)果完全一樣

logxing

alpha_0r   投影齒廓任意圓上的壓力角的定義是不是應(yīng)該是曲線在該點(diǎn)的切線與該點(diǎn)與圓心連線的夾角？

阿松

對的，是我搞錯了。
6 o! Y7 U* T( f4 z" A' u% W我的描述應(yīng)該這樣寫：曲線在該點(diǎn)的“法”線與該點(diǎn)圓上的切線的交角。

阿松

如果保持齒根不變，并且插齒刀齒頂圓角半徑不變，勢必使?jié)u開線起始點(diǎn)離齒根越來越近，這對齒根的設(shè)計強(qiáng)度是會有影響的。
" ?  f0 \0 j) W' m# w$ i3 C為了使齒根和漸開線起始點(diǎn)均保持不變，可使刃磨后齒頂圓角比新品時大。這也是可行的，因為負(fù)變位時的齒頂厚比正變位時大。但這也要看刀具的加工工藝了，那我可是一竅不通啊。

logxing

理論上正如你所說，但加工上齒頂后角仍然是用直線代替的。而齒頂圓半徑也不會做成變化的。我看過你blog里的一篇感想。其實任何理論應(yīng)用到現(xiàn)實最終都是一種solution，但不同點(diǎn)在于，這個solution是不是基于數(shù)值方法的精確解的。我是很不喜歡從實際經(jīng)驗總結(jié)出來的模糊的但可行的解決方案的，大概是因為我學(xué)的是理科而不是工科的緣故。但是基于精確解的solution，雖然實物并不是精確的，但是理論誤差我可以精確的計算出來，我覺得還是可以接受的。只要理論誤差在公差范圍內(nèi)，實際使用中是不會出現(xiàn)問題的。而成本又不必那么高。everything is under control.哈，我就放心了。

$ R2 M- E! o* _* p- R

現(xiàn)在插齒刀的理論誤差都討論得差不多了。已經(jīng)可以做一個驗證刀具商的設(shè)計（齒根徑，漸開線起始徑）是否合理的軟件了。

附：齒頂圓角為什么要變大，公式給大家參考

阿松

看來你的方程也不太好解，嚙合壓力角也是有效外徑的函數(shù)，頭痛啊。
今天偶然列了個齒頂最大圓角的等式，式子很好列，但沒法解。
總是有一些形如tan(f(x))=g(x)的式子，感覺有一種方法來解類似的等式。

logxing

我給出那個式子，是想讓大家比較方便的判斷出齒頂圓角為什么要變大。
6 B1 ?' ~2 ~2 h7 [' a根據(jù)我的那個式子，等式右邊是肯定小于1的，也就是說有效外徑變化得比外徑快，也就是說當(dāng)修磨后，外徑和有效外徑的差將越來越大，即齒頂圓角會變大。
# _  c: x# w! e- S如果要解的話，我就不會去求微分了，我想我會消掉嚙合角，得到一個關(guān)于外徑和有效外徑的方程。
因為齒頂圓角是同時與圓弧和漸開線相切的圓，用它作參數(shù)的話，我想形式可能會比較復(fù)雜。有了外徑和有效外徑一一對應(yīng)的方程之后，再寫出外徑-齒頂圓角方程就可以了，應(yīng)該和你的結(jié)果一樣吧。

阿松

剛才試著推導(dǎo)你的等式，但我的式子好像總是異常復(fù)雜，看來都是我以前讀書不用功的結(jié)果。
+ J& l, g0 b+ Z# v* ?1 g但覺得被加工齒的基圓和漸開線起始圓應(yīng)該在式子里出現(xiàn)的，它們對齒頂和有效齒頂?shù)年P(guān)系式?jīng)]有影響嗎？
$ x+ }( a* ?( c, Q8 W' e" v
' x# K% _8 h  l1 ?我的式子和嚙合沒有任何關(guān)系，只是已知齒頂和變位系數(shù)求齒頂最大圓角而已。
我在CAD里模擬了一個例子：刃磨前后的插齒刀的齒頂都為全圓角，齒頂以保證被加工齒齒根不變，刃磨后所加工后的漸開線起始徑比刃磨前還是要小一點(diǎn)（例子為外齒）。但我沒有試固定齒頂后角時的情況，會有一些變化，但花點(diǎn)時間都是可以計算出來的。

logxing

你的式子雖然沒有出現(xiàn)嚙合角，但是有基齒厚,其實其齒厚，轉(zhuǎn)位系數(shù)，嚙合角是一回事，所以你的式子和嚙合角還是有關(guān)系的，不過從形式上，可能正如你的式子 齒頂圓角-基齒厚的方程形式是最簡單的。

你做的那個例子里，因為插齒刀齒厚在變小，所以各個地方的全圓角也在變小，根據(jù)上面的討論，漸開線起始徑就會變小。

我的方程由下面兩式分別求微分再一比就行了，基圓和漸開線起始圓就消掉了

3 e% D+ X, l3 d8 Y