控制研究中的 ‘帶寬’ 怎樣理解？

huwangning

有人在知乎上問我控制研究中的“帶寬”怎么理解？記得，工作中的同事也問過我這個問題。在此，我拋磚引玉，一并回答。里面的有些表述可能不夠嚴密，但基本上可以說明意思。
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" `" D4 H9 h; d! Q" O帶寬指的是響應頻率寬度范圍，所謂的帶寬高指的是響應的截止頻率高。這個怎么來解釋呢？一些都要從經典控制理論和高數說起。在經典控制理論中，還記不記得對于N型的系統(tǒng)來說，如果參考輸入的次數大于等于N時，則響應會有穩(wěn)態(tài)誤差。這里說的是穩(wěn)態(tài)誤差，那么其動態(tài)過程呢，肯定也存在誤差，而且是波動的。
% ~2 Y  L* B/ _& v( P) n8 `接下來，我們從輸入方面來解釋。眾所周知，對于一個運動控制系統(tǒng)來說，其輸入曲線（可以是位移、速度、加速度曲線。為了更直觀的解釋，一般采用速度曲線來解釋。）是任意形狀的，那么系統(tǒng)會怎樣響應這個輸入曲線的呢？我們在高數中學過傅里葉變換，將一段任意曲線轉變成一些周期函數（基底函數，一般去正弦或余弦函數）的疊加。我們知道，實際物理系統(tǒng)都可以看做是線性系統(tǒng)或在某個范圍內近似看做是線性系統(tǒng)。對于線性系統(tǒng)，其響應可以有各個頻率的輸入的響應疊加而成。不知道說道這里，大家頭暈了沒有？也就是說，將一個復雜的輸入曲線傅里葉變化成由很多個頻率的輸入，系統(tǒng)總的響應，則由這些頻率各自的響應進行疊加。
那么，接下來就好解釋了。一個復雜的輸入曲線（以速度曲線為例來說明），將其進行傅里葉變換到頻域上，發(fā)現(xiàn)可由各個頻率的正弦函數疊加而成。而且輸入曲線的次數越高，其頻譜越寬?，F(xiàn)在該明白什么是頻譜了吧。一個矩形速度輸入曲線，理論上，其頻譜無限寬。高頻次輸入對于實際物理系統(tǒng)來說，其響應肯定要受到影響，甚至不響應。表現(xiàn)在系統(tǒng)總的響應來說，其實際輸出速度曲線與輸入曲線存在誤差。物理系統(tǒng)的性質不僅包含機械的，也包含電氣上的。機械上沒有什么好說的，大多數機械系統(tǒng)都可以簡化成一個二型系統(tǒng)。電氣上來說，位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)的采樣頻率越高，則其響應誤差理論上越小。這對于電氣上的成本來說也越高。
很多伺服產品上都說響應頻率是多少k。一般指的是速度響應頻率。響應頻率越高，其響應輸入的誤差越小。當然其成本也越高
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機械學藝

帶寬要有個響應指標,如一功放的帶寬為20HZ-15000HZ,指有個不超1.5db的指標。

2013feitian

一致沒理解透的東西