luckypine請進(jìn),關(guān)于“根切”的疑問

阿松

被根切齒輪的齒形的確是在成形后又被切去的。
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5 |5 J$ [" l! i4 R5 a) v理論上講，在嚙合起始點(diǎn)以下的那部分曲線就可以不必是漸開線了，而不必到基圓以下才考慮過渡曲線。這在考慮齒輪強(qiáng)度時(shí)很有必要。

( ~8 T9 o7 j, _! ?+ W6 P  A& iniuershiye貼的那張圖是對的，不過要花點(diǎn)時(shí)間去理解的。

6 d8 f* r. D6 i- p2 i對于用成形法加工（比如線切割）可以隨意多了，沒有了很多限制。但要保證正確嚙合。

yumin

除了要考慮根切的問題，還要驗(yàn)算一下嚙合系數(shù)，使值大于1，也就是說，這對齒輪在互相嚙合的每一瞬間必須保證總有一對齒在嚙合，如嚙合系數(shù)小于1，就是說在某個(gè)瞬間，沒有齒在嚙合，就必然導(dǎo)致產(chǎn)生沖擊。

logxing

一般情況下，直接把過渡曲線理解成包絡(luò)線比較好。如果齒條的齒頂是圓弧，一般情況下那就是niuershiye的那張圖，大家可以看到，過渡曲線就是圓弧的包絡(luò)線。但是觸角的展成及根切的分析很難用類似的圖清晰描述了。又比如如果齒條齒形是正弦曲線，那么它的展成圖的根切現(xiàn)象又該如何判定呢。如果畫出了包絡(luò)線，在齒根部包絡(luò)線的自相交就是根切最科學(xué)的定義。事實(shí)上在齒頂部也會(huì)有包絡(luò)線的自相交現(xiàn)象，我把它叫做頂切，這個(gè)概念暫時(shí)沒有什么實(shí)用價(jià)值，只是純理論分析。自相交的物理意義就是成形后又被切去。

下面我給大家一個(gè)例子，模數(shù)=2，齒數(shù)=15，轉(zhuǎn)位系數(shù)=-0.5，齒條是正弦曲線高=8 當(dāng)然估計(jì)也沒有人會(huì)生產(chǎn)這個(gè)東東。

# E+ U8 ]5 V+ W/ H

在非一般情況下，如果齒條齒形不光滑（一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)），最終展成的齒形可能是兩段相交的包絡(luò)線（齒頂?shù)牡菇蔷褪沁@個(gè)）這個(gè)也可歸為“頂切”（所以根切和齒頂?shù)菇潜举|(zhì)上是一回事），也可能是兩段不相交的包絡(luò)線被一條軌跡線連在一起，這個(gè)和齒條齒形的凹凸性有關(guān)。圖例我就不寫了。

 niuershiye所說的后兩種情況x=hfp-ρfp和x>hfp-ρfp，也是比較特殊的，當(dāng)轉(zhuǎn)位系數(shù)太大時(shí)包絡(luò)線會(huì)發(fā)生特殊的變化嗎，我之前確實(shí)沒考慮過這個(gè)問題，考慮清楚了再來討論。

枯藤

謝謝各位熱心回答，今天看了一整天的《齒輪手冊》，心里總算有點(diǎn)概念，是不是可以這樣理解： 1。滾齒加工是不是模仿齒條與齒輪嚙合的過程而實(shí)現(xiàn)的加工方法 2。少量根切只要不破壞嚙合起始點(diǎn)以上的漸開線就不會(huì)影響嚙合，甚至還可以避免嚙合干涉 3。如果用線切割加工齒輪，由于沒有根切現(xiàn)象，有時(shí)反而會(huì)造成嚙合過程發(fā)生干涉，而干涉過程與 根切過程的原理相同 4。正變位齒輪可以減少發(fā)生嚙合干涉的最少齒數(shù)

" ]) R5 a7 ] \* i3 n

 

1 g$ w; G% N/ g; N9 u: H* C

最后，如何確定變位系數(shù)以避免嚙合干涉？

logxing

基本上同意你的4點(diǎn)。
但是對于根切和干涉的關(guān)系，從因果關(guān)系上講我覺得是：
利用根切事先把預(yù)計(jì)會(huì)發(fā)生干涉的部分切去來避免干涉，這樣的話配對齒輪齒頂部份的漸開線并沒有參與嚙合，這樣好嗎？而且這樣解決的話齒根部一般強(qiáng)度都較弱。如果事先知道會(huì)發(fā)生嚙合干涉，可以改變刀具的參數(shù)，使得加工完的漸開線起始徑比嚙合起始徑小。

7 K$ H* D/ S9 h; u6 N, C( q3 X所以我覺得沒有根切并不是發(fā)生嚙合干涉的原因，不如說是漸開線起始徑不夠小才是原因。

% h3 a4 H& Q7 b' n! x這只是我的想法，不知道摟主所說的利用根切避免嚙合干涉有沒有應(yīng)用的實(shí)例呢？對鐘表用齒輪我不熟悉。

niuershiye

關(guān)于 ISO53-1998 中有一個(gè) hHfp 參數(shù)， 這個(gè)參數(shù)在我國標(biāo)準(zhǔn)中沒有。 就是相當(dāng)于滾刀得直線段部分 。 6 q$ m+ Y- S$ b$ U. r8 a. g5 t1 I/ U; P hHfp --- straight portion of the stabdard basic rack tooth dedendum (ISO) 5 e- f* f2 V- C, v* Y hHfp ---- Root form depth of basic rack tooth profile (DIN867-1986) / K6 n% z; }* w) C* V 基本齒廓--->產(chǎn)形齒條（counterpart rack）就是滾刀的基本齒廓。 ' f% q; I# q2 x/ [ L============================================= 目前國內(nèi)幾乎是所有的書籍，都將不發(fā)生根切的齒數(shù)用 7 K/ ?0 _ O8 h0 _7 s8 z) i8 ~ Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2 6 J0 {3 Z/ \$ x( o' W6 f$ q x_min = (ha*)(z_min - z)/ z_min 強(qiáng)調(diào) (ha*) 是1 3 _; p2 `6 t/ i- a$ K =========================== $ [$ f4 R; s, S( e 在 G .Nimann & H.Winter 《機(jī)械零件》原文中 , x7 L ^8 A2 N; v8 W* k& b G.Niemann H.Winter <> p68 :") * r; [* s# r! k0 [ E. v5 w ZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3/40a> 6 t+ O9 ^9 C; p; @ 這里的 hao(刀具的齒頂高) = hfp (基本齒廓的齒根高) : A% n/ y4 q7 M: o6 {7 y 這樣 [hao-ρfP(1-sinαn)] = hFfp / [8 O; L4 [- y' K 這樣 ZG ：不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)。 將原文公式，假如將 mn=1 , 就變成 ： q/ B' L, y; i; k1 U* W ZG = [2*hFfp*cosβ]/(sinαt*sinαt) ------這個(gè)就是修正公式 XG = hFfp - [z*sinαt*sinαt/(2*cosβ)] --不根切的最小變位系數(shù) 5 Y8 m- l( o0 u0 A& g ------------------------------------------------------------ ) x- u% y! G/ c# A+ L G.Niemann H.Winter <<機(jī)械零件>> p69 : 8 V# o) R# Q: z+ I& X4 @ 1 A6 k' ^0 K- J; y 可惜的是，這個(gè)中文譯本，將這個(gè)公式印錯(cuò)了，成為： 3 b0 |; e& ~8 o( {7 S" b ZG=2cosβ[hNao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3.40a> . l5 ?; l% e& y# {* } * q2 p3 y& O7 Q, v) Y [ --------------------------------------------------------------- / X7 p5 m# s b# |, _9 o' z2 [0 w / y4 G3 n% x0 S, R; I' \- k 那個(gè) 17個(gè)齒不產(chǎn)生根切，只是特殊情況下的一個(gè)特定數(shù)據(jù) 。 - N. C: v' \& v: o# x6 r

logxing

國內(nèi)的公式Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2是利用當(dāng)量齒數(shù)推導(dǎo)的。有理論誤差。
4 y8 ]# Q+ [9 g* w7 d' g- u, w1 QZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt)是精確的。
2 z! {1 Q6 a- d9 i; m  }+ }! G這個(gè)式子也可以寫作
: d" v7 t+ P, FZG=2cosβ(cosβg)^2[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*(sinαn)^2)
其中βg是基圓上螺旋角，和國內(nèi)公式挺像的。
不根切的最小變位系數(shù)公式也是精確的，不過值得注意的是，這個(gè)算出的最小變位系數(shù)是說你要求漸開線必須從基圓開始的情況下的最小變位系數(shù)。事實(shí)上一般情況下要求的漸開線起始徑比基圓都大一點(diǎn)，這時(shí)齒輪的變位系數(shù)即使小于最小變位系數(shù)，用展成法加工也是有可能的（不發(fā)生根切）。

枯藤

非常感謝各位的答疑解惑。其實(shí)關(guān)于我的第二、三點(diǎn)觀點(diǎn)我自己也覺得有點(diǎn)忽悠，我真正的意思應(yīng)該是線切割雖然沒有根切現(xiàn)象，但是嚙合時(shí)同樣會(huì)存在類似于根切的干涉

還有一個(gè)疑問，就是嚙合過程的干涉是不是和齒輪的齒數(shù)有關(guān)系，就像發(fā)生根切和插齒刀的齒數(shù)有關(guān)系一樣？我有一個(gè)實(shí)際的問題，比如兩個(gè)齒輪模數(shù)為0.25，齒數(shù)分別是8和60，如果按標(biāo)準(zhǔn)齒輪的話肯定會(huì)發(fā)生嚙合干涉。那么如何確定變位系數(shù)以避免發(fā)生嚙合干涉

logxing

線切割的本質(zhì)可以說是成形而不是展成。而成形加工都沒有根切現(xiàn)象，但這里的沒有根切現(xiàn)象是指沒有那種加工完的齒形最后又被削去的現(xiàn)象，并不是說不會(huì)發(fā)生理論上的根切。根切是由包絡(luò)線引申出來的概念，加工完的齒形最后又被削去的物理現(xiàn)象是和展成法加工相關(guān)的。
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4 y5 l' [% @$ D6 I嚙合過程的干涉和很多參數(shù)都有關(guān)系。關(guān)鍵參數(shù)不僅有變位系數(shù)，還有外徑，中心距離等。當(dāng)然計(jì)算上和齒數(shù)也有關(guān)系。不過從優(yōu)先度角度考慮，齒數(shù)應(yīng)該盡量不變吧?？梢韵仍O(shè)定中心距離，再算出外徑和變位系數(shù)的限制。

阿松

問題的討論擴(kuò)展開來了。
加工和嚙合的干涉是一個(gè)問題，里面又有很多小問題，根切是其中一個(gè)。
; X. q. x& L3 V: @8 V" h到后來要涉及到刀具的設(shè)計(jì)了，往細(xì)里面討論，要注意的問題一個(gè)接一個(gè)。