luckypine請進,關(guān)于“根切”的疑問

阿松

被根切齒輪的齒形的確是在成形后又被切去的。
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理論上講，在嚙合起始點以下的那部分曲線就可以不必是漸開線了，而不必到基圓以下才考慮過渡曲線。這在考慮齒輪強度時很有必要。

niuershiye貼的那張圖是對的，不過要花點時間去理解的。
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對于用成形法加工（比如線切割）可以隨意多了，沒有了很多限制。但要保證正確嚙合。

yumin

除了要考慮根切的問題，還要驗算一下嚙合系數(shù)，使值大于1，也就是說，這對齒輪在互相嚙合的每一瞬間必須保證總有一對齒在嚙合，如嚙合系數(shù)小于1，就是說在某個瞬間，沒有齒在嚙合，就必然導(dǎo)致產(chǎn)生沖擊。

logxing

一般情況下，直接把過渡曲線理解成包絡(luò)線比較好。如果齒條的齒頂是圓弧，一般情況下那就是niuershiye的那張圖，大家可以看到，過渡曲線就是圓弧的包絡(luò)線。但是觸角的展成及根切的分析很難用類似的圖清晰描述了。又比如如果齒條齒形是正弦曲線，那么它的展成圖的根切現(xiàn)象又該如何判定呢。如果畫出了包絡(luò)線，在齒根部包絡(luò)線的自相交就是根切最科學(xué)的定義。事實上在齒頂部也會有包絡(luò)線的自相交現(xiàn)象，我把它叫做頂切，這個概念暫時沒有什么實用價值，只是純理論分析。自相交的物理意義就是成形后又被切去。

下面我給大家一個例子，模數(shù)=2，齒數(shù)=15，轉(zhuǎn)位系數(shù)=-0.5，齒條是正弦曲線高=8 當(dāng)然估計也沒有人會生產(chǎn)這個東東。

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在非一般情況下，如果齒條齒形不光滑（一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)），最終展成的齒形可能是兩段相交的包絡(luò)線（齒頂?shù)牡菇蔷褪沁@個）這個也可歸為“頂切”（所以根切和齒頂?shù)菇潜举|(zhì)上是一回事），也可能是兩段不相交的包絡(luò)線被一條軌跡線連在一起，這個和齒條齒形的凹凸性有關(guān)。圖例我就不寫了。

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 niuershiye所說的后兩種情況x=hfp-ρfp和x>hfp-ρfp，也是比較特殊的，當(dāng)轉(zhuǎn)位系數(shù)太大時包絡(luò)線會發(fā)生特殊的變化嗎，我之前確實沒考慮過這個問題，考慮清楚了再來討論。

枯藤

謝謝各位熱心回答，今天看了一整天的《齒輪手冊》，心里總算有點概念，是不是可以這樣理解： 1。滾齒加工是不是模仿齒條與齒輪嚙合的過程而實現(xiàn)的加工方法 2。少量根切只要不破壞嚙合起始點以上的漸開線就不會影響嚙合，甚至還可以避免嚙合干涉 3。如果用線切割加工齒輪，由于沒有根切現(xiàn)象，有時反而會造成嚙合過程發(fā)生干涉，而干涉過程與 根切過程的原理相同 4。正變位齒輪可以減少發(fā)生嚙合干涉的最少齒數(shù)

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最后，如何確定變位系數(shù)以避免嚙合干涉？

logxing

基本上同意你的4點。
但是對于根切和干涉的關(guān)系，從因果關(guān)系上講我覺得是：
; ?/ P. U  {: k' n: U利用根切事先把預(yù)計會發(fā)生干涉的部分切去來避免干涉，這樣的話配對齒輪齒頂部份的漸開線并沒有參與嚙合，這樣好嗎？而且這樣解決的話齒根部一般強度都較弱。如果事先知道會發(fā)生嚙合干涉，可以改變刀具的參數(shù)，使得加工完的漸開線起始徑比嚙合起始徑小。

3 d7 f$ |3 S* x6 W) h1 x所以我覺得沒有根切并不是發(fā)生嚙合干涉的原因，不如說是漸開線起始徑不夠小才是原因。

4 {9 ?- t/ d( r, i6 X這只是我的想法，不知道摟主所說的利用根切避免嚙合干涉有沒有應(yīng)用的實例呢？對鐘表用齒輪我不熟悉。

niuershiye

關(guān)于 ISO53-1998 中有一個 hHfp 參數(shù)， 這個參數(shù)在我國標(biāo)準(zhǔn)中沒有。 就是相當(dāng)于滾刀得直線段部分 。 hHfp --- straight portion of the stabdard basic rack tooth dedendum (ISO) 5 F7 X8 b7 j# C4 r" L; B hHfp ---- Root form depth of basic rack tooth profile (DIN867-1986) " P, a" z+ c% ?2 c! z + h" X- C/ [% K0 [+ N; n9 W& s: P 基本齒廓--->產(chǎn)形齒條（counterpart rack）就是滾刀的基本齒廓。 % c6 a+ F5 t0 f9 Y R g3 m============================================= 目前國內(nèi)幾乎是所有的書籍，都將不發(fā)生根切的齒數(shù)用 2 f t5 K/ e" S! X7 M! n: j 6 i, T. a4 G) @ Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2 * y& j/ N. S n3 A- T4 `7 n ( i7 H m! X( Q4 s- v x_min = (ha*)(z_min - z)/ z_min 強調(diào) (ha*) 是1 " R- T T/ {3 \) f 1 ?0 k- k$ L0 v =========================== 在 G .Nimann & H.Winter 《機械零件》原文中 6 |% Y* A( _, g9 g ) z5 i* o2 B5 e: w# V% j G.Niemann H.Winter <> p68 :") + R9 M$ Y7 @0 n4 p$ a# B ZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3/40a> / W; z$ g" R6 F8 O) w- `& R 這里的 hao(刀具的齒頂高) = hfp (基本齒廓的齒根高) 這樣 [hao-ρfP(1-sinαn)] = hFfp 2 J- i8 d3 k$ N# c 這樣 ZG ：不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)。 將原文公式，假如將 mn=1 , 就變成 ： ZG = [2*hFfp*cosβ]/(sinαt*sinαt) ------這個就是修正公式 # m0 _7 Y; \3 s" @; S5 F; \ XG = hFfp - [z*sinαt*sinαt/(2*cosβ)] --不根切的最小變位系數(shù) $ S5 E$ }6 I+ J* ~ ------------------------------------------------------------ ! z2 {2 R3 ?7 f/ ]# j+ x, s G.Niemann H.Winter <<機械零件>> p69 : 4 f1 _$ L/ |! u7 R u B0 } 可惜的是，這個中文譯本，將這個公式印錯了，成為： ; s4 m+ A4 B. }8 B( | ZG=2cosβ[hNao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3.40a> # L. @# j b8 W+ u7 S+ D8 R ! v8 V. n; O: _+ Y7 J$ } x --------------------------------------------------------------- ! J. `& t0 i7 f: X) ? 那個 17個齒不產(chǎn)生根切，只是特殊情況下的一個特定數(shù)據(jù) 。 " L- {2 {- g% _: x- L/ L! X- I - p% C" H7 t% L+ f! D% H & F, J: j" [; W9 d# N% [2 b1 ^

logxing

國內(nèi)的公式Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2是利用當(dāng)量齒數(shù)推導(dǎo)的。有理論誤差。
: A4 C6 U. w5 PZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt)是精確的。
這個式子也可以寫作
ZG=2cosβ(cosβg)^2[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*(sinαn)^2)
% V+ ~! G' x9 z1 @8 ?9 n' |" s% \其中βg是基圓上螺旋角，和國內(nèi)公式挺像的。
' E; {* ~5 R+ @. ~# C5 |不根切的最小變位系數(shù)公式也是精確的，不過值得注意的是，這個算出的最小變位系數(shù)是說你要求漸開線必須從基圓開始的情況下的最小變位系數(shù)。事實上一般情況下要求的漸開線起始徑比基圓都大一點，這時齒輪的變位系數(shù)即使小于最小變位系數(shù)，用展成法加工也是有可能的（不發(fā)生根切）。

枯藤

非常感謝各位的答疑解惑。其實關(guān)于我的第二、三點觀點我自己也覺得有點忽悠，我真正的意思應(yīng)該是線切割雖然沒有根切現(xiàn)象，但是嚙合時同樣會存在類似于根切的干涉

還有一個疑問，就是嚙合過程的干涉是不是和齒輪的齒數(shù)有關(guān)系，就像發(fā)生根切和插齒刀的齒數(shù)有關(guān)系一樣？我有一個實際的問題，比如兩個齒輪模數(shù)為0.25，齒數(shù)分別是8和60，如果按標(biāo)準(zhǔn)齒輪的話肯定會發(fā)生嚙合干涉。那么如何確定變位系數(shù)以避免發(fā)生嚙合干涉

logxing

線切割的本質(zhì)可以說是成形而不是展成。而成形加工都沒有根切現(xiàn)象，但這里的沒有根切現(xiàn)象是指沒有那種加工完的齒形最后又被削去的現(xiàn)象，并不是說不會發(fā)生理論上的根切。根切是由包絡(luò)線引申出來的概念，加工完的齒形最后又被削去的物理現(xiàn)象是和展成法加工相關(guān)的。
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1 T# H0 s+ Z( C! S( F, M, M嚙合過程的干涉和很多參數(shù)都有關(guān)系。關(guān)鍵參數(shù)不僅有變位系數(shù)，還有外徑，中心距離等。當(dāng)然計算上和齒數(shù)也有關(guān)系。不過從優(yōu)先度角度考慮，齒數(shù)應(yīng)該盡量不變吧?？梢韵仍O(shè)定中心距離，再算出外徑和變位系數(shù)的限制。

阿松

問題的討論擴展開來了。
, }+ |* ?& Z/ K( p# q7 z加工和嚙合的干涉是一個問題，里面又有很多小問題，根切是其中一個。
! M7 e5 y" R  |到后來要涉及到刀具的設(shè)計了，往細里面討論，要注意的問題一個接一個。