誰能從數(shù)學(xué)模型的角度，說一下為什么要慣量匹配？

一展刀鋒

siaoma3160 發(fā)表于 2018-11-12 11:44
您這個圖的意思是不是實(shí)際電機(jī)控制過程中，要避免圖1所示振蕩響應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)生？如果慣量比過大（大于10：1 ...

比值比較大是多少，你算算啊，最好別這樣，要不有可能調(diào)不出來呢。。。

我說的是伺服啊，三相異步電動機(jī)就算了，一般只考慮扭矩

塵世天涯

siaoma3160 發(fā)表于 2018-11-12 11:38
謝謝大俠解惑！
仔細(xì)閱讀了您回復(fù)中的推倒過程，還有一些不解，麻煩您幫我解答下！

你的兩個問題并不能從單一理論來解釋

最佳慣量比的求解是從功率轉(zhuǎn)化角度來解釋的

慣量比的上限，就要從控制的角度來解釋。由于技術(shù)條件的限制，控制系統(tǒng)只允許一定程度的超調(diào)量，負(fù)載慣量越大，系統(tǒng)慣量比越大，超調(diào)量就越大，當(dāng)超調(diào)量大于控制系統(tǒng)的能力上限，系統(tǒng)就會在“糾偏”過程中，越糾越偏，外在表現(xiàn)出來就是自激，電機(jī)只要上電，就開始不受控制的發(fā)生擺動，并且擺動幅度越來越大

上面說的是比較極端的例子，當(dāng)負(fù)載慣量較大，造成超調(diào)量接近于控制系統(tǒng)能力上限的時候，就會發(fā)生“糾偏”時間過長，外在的表現(xiàn)就是動態(tài)性能很差，如果你恰好要求的動態(tài)性能比較高，就會發(fā)現(xiàn)電機(jī)停不準(zhǔn)，每次停的位置都不一樣。根本原因就是控制系統(tǒng)的糾偏時間過長，還沒穩(wěn)定下來，就接到下一個動作的信號，開始執(zhí)行下一步操作

因此，為了保證控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，就要限制負(fù)載的慣量，也就是限制系統(tǒng)的慣量比。至于限制是多少，需要根據(jù)你的應(yīng)用場景來確定，一味的強(qiáng)調(diào)低慣量比，就會造成成本增加，性能浪費(fèi)。

當(dāng)然實(shí)際的原理遠(yuǎn)比這個要復(fù)雜，確定合適的慣量比還需要考慮運(yùn)行速度，簡單來說，轉(zhuǎn)速越高，對動態(tài)性能的要求也越高，原因也很好理解，運(yùn)行速度越高，驅(qū)動器接收到的編碼器脈沖信號頻率也越高，留給驅(qū)動器處理和糾偏的時間也越短。這也是一些電機(jī)在低速的時候運(yùn)行很好，高速的時候就會定位不準(zhǔn)的原因。

siaoma3160

塵世天涯 發(fā)表于 2018-11-12 13:06
你的兩個問題并不能從單一理論來解釋

最佳慣量比的求解是從功率轉(zhuǎn)化角度來解釋的

多謝解惑！解釋的很到位！再問一句，對于一個機(jī)械系統(tǒng)，慣量比上限（或者是大概的上限）可以從數(shù)學(xué)原理角度推導(dǎo)計(jì)算嗎？

您上文所說的慣量比的上限要從控制的角度進(jìn)行解釋，是不是通過計(jì)算機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，最后得出系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線，從曲線上可以解讀出慣量比對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，這一套原理？

塵世天涯

siaoma3160 發(fā)表于 2018-11-12 14:03
多謝解惑！解釋的很到位！再問一句，對于一個機(jī)械系統(tǒng)，慣量比上限（或者是大概的上限）可以從數(shù)學(xué)原理角 ...

這個，據(jù)我所知，并不能通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)。

這個上限取決于每一家的技術(shù)水平，伺服控制器開發(fā)的好，允許的慣量比就比較大。舉一個很簡單的例子，系統(tǒng)做出來之后，就會有一個固有的共振頻率，并且這個頻率在大批量產(chǎn)品上會出現(xiàn)小范圍的波動，如果控制器沒辦法消除這個共振，那么臨近共振頻率的值，就是驅(qū)動器的上限了，你的轉(zhuǎn)速永遠(yuǎn)無法超出它的限制。好一些的廠家會給驅(qū)動器增加自我學(xué)習(xí)功能，上電自檢的時候，找到這個共振頻率，然后自動在變頻器里面設(shè)置跳過這個頻率段。很簡單的一個設(shè)置，但也不是所有廠家都能做到的。
同時也看廠家的策略，有些廠家比較激進(jìn)，給出的允許變量比就比較大，比如日系。有些廠家比較保守，給出的值就比較小，比如歐美系。有些廠家隨便標(biāo)，信不信由你，比如某些國產(chǎn)品牌

siaoma3160

塵世天涯 發(fā)表于 2018-11-12 14:48
這個，據(jù)我所知，并不能通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)。

這個上限取決于每一家的技術(shù)水平，伺服控制器開發(fā)的好，允 ...

大俠所解釋的系統(tǒng)選型時選擇合適慣量比是基于控制理論做的解釋，按我的理解，這個理論大意是慣量比會影響系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，進(jìn)而影響系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，慣量比過大，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)差到一定程度，超出了伺服驅(qū)動的控制技術(shù)水平，那么系統(tǒng)就要出問題了。

我還看到一套理論，是從碰撞學(xué)的角度來解釋，大意是馬達(dá)與機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)之間有間隙，馬達(dá)加減速過程中，會產(chǎn)生類似于消除間隙后的來回碰撞現(xiàn)象，慣量比過大，會導(dǎo)致小慣量馬達(dá)與大慣量負(fù)載碰撞導(dǎo)致的小慣量馬達(dá)回彈幅度比較大，這樣增加了控制系統(tǒng)調(diào)整的難度，回彈幅度過大時，控制系統(tǒng)就應(yīng)付不了了

大俠對這兩種解釋怎么理解？兩者理論內(nèi)涵是一致的，還是說兩個中一個對一個錯？可否深入剖析一下？

fangyunsheng

塵世天涯 發(fā)表于 2018-11-10 13:08
這個只談最理想的工況。

實(shí)際項(xiàng)目在考慮性能的基礎(chǔ)上，仍然要考慮價格。最終用多大的慣量比，取決于應(yīng) ...

“扭矩夠不夠，是好不好用的問題
慣量比對不對，是能不能用的問題”

是否反了？

塵世天涯

siaoma3160 發(fā)表于 2018-11-12 15:09
大俠所解釋的系統(tǒng)選型時選擇合適慣量比是基于控制理論做的解釋，按我的理解，這個理論大意是慣量比會影響 ...

彈性碰撞理論，我認(rèn)為跟我前面提到的理論并不矛盾。

理想情況下，負(fù)載的動量和電機(jī)轉(zhuǎn)子的動量可以理解為完全彈性碰撞，動量在瞬間轉(zhuǎn)移，而驅(qū)動器的作用就是把電機(jī)轉(zhuǎn)子在瞬間獲取的速度在盡可能短的時間抵消掉，并且重新轉(zhuǎn)化為正值，再次與負(fù)載進(jìn)行“碰撞”，可以理解為，負(fù)載前進(jìn)的過程，就是無數(shù)次彈性碰撞的過程。到達(dá)位置之后減速的過程剛好相反。驅(qū)動器可以依靠調(diào)整施加給轉(zhuǎn)子的單次的能量和頻率來間接的調(diào)整負(fù)載的速度和位置。

實(shí)際的情況，系統(tǒng)不可能完全是剛性，任何傳動系統(tǒng)都有間隙，即使是實(shí)心的零件，仍然會有彈性變形，這就相當(dāng)于在轉(zhuǎn)子和彈簧之間增加了一個彈簧，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在調(diào)整的時候存在很大的滯后性，因此一定會有超調(diào)，只是調(diào)整的時間長短而已。

當(dāng)轉(zhuǎn)子慣量相當(dāng)于負(fù)載慣量較小的時候，超調(diào)量就會額外增加，這個也很好理解，慣量比是1的時候，理想情況只要一次碰撞，負(fù)載就可以停住，慣量比是10的時候，同樣條件要碰撞10次，負(fù)載才能停住。額外增加的調(diào)整時間就會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，因?yàn)樾枰恼{(diào)整時間變長了，在要求的時間內(nèi)走不到位。

當(dāng)轉(zhuǎn)子慣量遠(yuǎn)小于負(fù)載慣量的時候，就會發(fā)生嘯叫，自激擺動。電機(jī)上電以后，首先就是自己定位，如果放在顯微鏡下面看，即使是不轉(zhuǎn)的情況下，電機(jī)軸也是在做高頻率擺動的。慣量比大到超過系統(tǒng)允許值的時候，就會發(fā)生“跑過”。電機(jī)不轉(zhuǎn)時候可以理解為允許的調(diào)整時間為無限長，因此電機(jī)一定可以到達(dá)位置，但是到位以后停不下來，會沖過去，之后掉頭，再次沖過，二次掉頭，二次沖過，如此反復(fù)。本來只是微小的擺動，變得頻率越來越高（嘯叫），幅度越來越大（自激擺動）

塵世天涯

fangyunsheng 發(fā)表于 2018-11-12 15:28
“扭矩夠不夠，是好不好用的問題
慣量比對不對，是能不能用的問題”

扭矩不夠，如果應(yīng)用場景降低要求，比如把加速度降下來，仍然可以用的，只是不能完全滿足要求。因此是好不好用的問題

慣量比不對，電機(jī)上電就會出問題，參考樓上的解釋。在不改變硬件（電機(jī)，減速機(jī)，傳動鏈，負(fù)載）的情況下，這個問題無解。因此是能不能用的問題

fangyunsheng

塵世天涯 發(fā)表于 2018-11-12 18:05
扭矩不夠，如果應(yīng)用場景降低要求，比如把加速度降下來，仍然可以用的，只是不能完全滿足要求。因此是好不 ...

如果扭矩不夠，根本不能帶動負(fù)載正常運(yùn)動呢？

慣量不匹配，倒是可以通過改變升降速時間來改善吧

siaoma3160

塵世天涯 發(fā)表于 2018-11-12 18:02
彈性碰撞理論，我認(rèn)為跟我前面提到的理論并不矛盾。

理想情況下，負(fù)載的動量和電機(jī)轉(zhuǎn)子的動量可以理解 ...

受教了！再次感謝！