拉普拉斯變換計算材料彈性模量的例子

咖啡加冰

在材料力學(xué)中，彈性模量是材料彈性性質(zhì)的一種重要指標(biāo)。拉普拉斯變換可以用于計算材料的彈性模量。

! k( @! \7 P8 H

假設(shè)計算一個材料的彈性模量E。

+ ?& p2 }3 \( {4 ]  f3 U: T

運用彈性力學(xué)理論，設(shè)材料受到施加在上面的力F(x, t)，產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)棣?x, t)。根據(jù)彈性力學(xué)理論，我們可以得到下面的方程：ε(x, t) = (1/E) * σ(x, t)

其中，σ(x, t)是材料在x處受到的應(yīng)力。

對上述方程通過拉普拉斯變換來進行變換。假設(shè)變換后的函數(shù)為F(α, t)和E(α, t)，那么變換后的方程為：E(α, t) = F(α, t) / ε(α, t)

其中，ε(α, t)是由應(yīng)變方程的拉普拉斯變換得到的。

如果我們能夠?qū)(α, t)和E(α, t)的解析式求出來，那么就可以得到材料的彈性模量E了。

3 [/ t6 I/ L% E' H; _$ z$ U# y

但是在實際應(yīng)用中，常常只能得到材料在一些特定條件下的應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)。為了使用拉普拉斯變換來計算材料的彈性模量，我們需要將這些數(shù)據(jù)進行插值或擬合，以得到連續(xù)的應(yīng)力和應(yīng)變函數(shù)，然后再進行拉普拉斯變換。

702736

拉普拉斯變換怎么在這里應(yīng)用不知道。連彈性模量的測試和定義估計都沒搞清，幸虧這個幾乎是精度不高的事，一輩子就這么混過來了。

初次登錄

彈性模量作為物理屬性，居然是計算出來的，就問你看沒看過書吧。

702736

我們那時做材料力學(xué)課程實驗時是做的梁的實驗，工作以后才知道這不對應(yīng)有明確定義的相應(yīng)彈性模量。不知各位做過彈性模量的啥測試？

咖啡加冰

) z  R1 c% a2 K0 y9 R0 `( P彈性模量是材料的一種力學(xué)性質(zhì)，它是材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律），其比例系數(shù)稱為彈性模量。彈性模量的計算公式是K=E/ (3× (1-2*v))，其中E為楊氏模量，v為泊松比。
! s* `$ [! {* {+ Q" N3 Q
因此，彈性模量可以通過計算得出，不需要試驗。但是，如果你想要更準(zhǔn)確的結(jié)果，可以通過實驗來獲得。

pengzhiping

彈性模量是一個常值 不是具體的函數(shù)
* _/ @" k" C( L. O
6 g& f+ {# z% N5 G: b- K5 T泊松比 線彈性變形量都是常量，就不存在函數(shù)。

shuligaoshou

初次登錄 發(fā)表于 2023-5-8 18:47
, _- P& _: S9 Q( b0 V5 Z' n, V- Q" l彈性模量作為物理屬性，居然是計算出來的，就問你看沒看過書吧。

1 V+ a  e4 o0 }7 |' v, r' I彈性模量可以用第一性原理計算的，這是常規(guī)操作。
5 r9 O! g) a9 S4 b! H1 V- B5 d
這個人沒啥水平，就懂得在這噴在那噴。建議全網(wǎng)封殺它。

  s& b" C7 D0 x1 T9 a* c' ^

liuxiaoran

shuligaoshou 發(fā)表于 2023-5-21 16:06
) u7 ~0 S2 M* A6 y彈性模量可以用第一性原理計算的，這是常規(guī)操作。
% K: M: K* Q/ q' Z
這個人沒啥水平，就懂得在這噴在那噴。建議全網(wǎng)封殺 ...

你這種人最該死，別人提個技術(shù)觀點或者什么，對錯不論，就封殺，還讓不讓人活？
7 R2 e: }$ v% @
* w& L0 i# p/ o0 v& E

liuxiaoran

咖啡加冰 發(fā)表于 2023-5-9 16:56
" W1 w9 q) J- I' x* |彈性模量是材料的一種力學(xué)性質(zhì)，它是材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律）， ...

. W8 g$ [/ q) _/ V+ m你的細節(jié)好像有問題
E楊氏模量就是一種最典型的彈性模量，你那個k是剪切模量？好像也不是，剪切模量金屬大約是楊氏模量的三分之一？

. V7 a  C3 o- j) x+ a4 B$ }  w5 N

SNT

初次登錄 發(fā)表于 2023-5-8 18:47
: K5 V$ p$ C/ y9 i彈性模量作為物理屬性，居然是計算出來的，就問你看沒看過書吧。

2 e0 o' n* G2 b/ K& j5 I哪個數(shù)據(jù)不是計算出來的，做實驗就是為了計算。只不過他計算出來的是個常量而不是變量。