怎樣理解材料力學(xué)中的強(qiáng)度和剛度的

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很多人對力學(xué)中強(qiáng)度和剛度的概念總是混淆，今天就來談一下自己的理解。

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前言
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書中說為了保證機(jī)械系統(tǒng)或者整個結(jié)構(gòu)的正常工作，其中每個零部件或者構(gòu)件都必須能夠正常的工作。工程構(gòu)件安全設(shè)計的任務(wù)就時保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性很好理解，受力作用下保持或者恢復(fù)原來平衡形式的能力。例如承壓的細(xì)桿突然彎曲，薄壁構(gòu)件承重發(fā)生褶皺或者建筑物的立柱失穩(wěn)導(dǎo)致坍塌，很好理解。今天主要來講一下對于剛度和強(qiáng)度的理解。

一、強(qiáng)度
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定義：構(gòu)件或者零部件在外力作用下，抵御破壞（斷裂）或者顯著變形的能力。

提取關(guān)鍵字，破壞斷裂，顯著變形。

比如說孫越把ipad當(dāng)成了體重秤，站上去，ipad屏幕裂了，這就是強(qiáng)度不夠。比如武漢每年的夏天看海時許多大樹枝被風(fēng)吹斷，這也是強(qiáng)度不夠。

強(qiáng)度是反映材料發(fā)生斷裂等破壞時的參數(shù)，強(qiáng)度一般有抗拉強(qiáng)度，抗壓強(qiáng)度等，就是當(dāng)應(yīng)力達(dá)到多少時材料發(fā)生破壞的量，強(qiáng)度單位一般是兆帕。

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破壞類型

脆性斷裂：在沒有明顯的塑形變形情況下發(fā)生的突然斷裂。如鑄鐵試件在拉伸時沿橫截面的斷裂和圓截面鑄鐵試件在扭轉(zhuǎn)時沿斜截面的斷裂。

塑形屈服：材料產(chǎn)生顯著的塑形變形而使構(gòu)件喪失工作能力，如低碳鋼試樣在拉伸或扭轉(zhuǎn)時都會發(fā)生顯著的塑形變形。

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強(qiáng)度理論
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1. 最大拉應(yīng)力理論：

只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力σb，材料就要發(fā)生脆性斷裂。于是危險點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂破壞的條件是：σ1=σb。

所以按第一強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：σ1≤[σ] 。

2. 最大拉應(yīng)變理論：

只要最大拉應(yīng)變ε1達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值εu，材料就要發(fā)生脆性斷裂破壞。ε1=σu；

由廣義虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3. 最大切應(yīng)力理論：

只要最大切應(yīng)力τmax達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限切應(yīng)力τ0，材料就要發(fā)生屈服破壞。τmax=τ0。

依軸向拉伸斜截面上的應(yīng)力公式可知τ0=σs/2（σs——橫截面上的正應(yīng)力）由公式得：τmax=（σ1-σ3）/2。所以破壞條件改寫為σ1-σ3=σs。

按第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：σ1-σ3≤[σ]。

4. 形狀改變比能理論：

只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的形狀改變比能達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值，材料就要發(fā)生屈服破壞。

所以按第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：

sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

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二、剛度
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定義：指構(gòu)件或者零件在外力作用下，抵御彈性變形或者位移的能力，即彈性變形或者唯一不應(yīng)該超過工程允許的范圍。

剛度是反映結(jié)構(gòu)變形與力的大小關(guān)系的參數(shù)，即結(jié)構(gòu)受多大力產(chǎn)生多少變形的量，簡單說，就是一根彈簧，拉力除以伸長量就是彈簧的剛度。剛度單位一般是N/m。

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剛度類型：

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當(dāng)所作用的載荷是恒定載荷時稱為靜剛度;為交變載荷時則稱為動剛度。靜剛度主要包括結(jié)構(gòu)剛度和接觸剛度。結(jié)構(gòu)剛度即指構(gòu)件自身的剛度，主要有彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

1. 彎曲剛度：按下式計算：

式中 P——靜載荷(N);

δ——在載荷方向的彈性變形(μm)。

2. 扭轉(zhuǎn)剛度按下式計算：

式中 M——作用的扭矩(N·m);

L——扭矩作用處到固定端的距離(m);

θ——扭轉(zhuǎn)角(°)

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三、兩者聯(lián)系

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通過對上述關(guān)于強(qiáng)度和剛度的理論理解，相對于剛度，強(qiáng)度的定義針對的是外力作用下的破壞，而破壞類型的分類為塑形屈服及脆性斷裂，由此聯(lián)想到拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。如圖所示。

圖中曲線可分為四個階段：

I、彈性變形階段；

II、屈服階段；

III、強(qiáng)化階段；

IV、局部頸縮階段。

而剛度的定義是在于抵抗彈性變形，是在第一階段下進(jìn)行的，彈性作用下滿足胡克定律，觀察靜載荷下彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度的計算公式，類似于胡克定律，可推測剛度的測量僅僅在彈性變形階段進(jìn)行。

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在進(jìn)入下一階段后，對于拉伸過程中塑形應(yīng)變火殘余應(yīng)變不會消失，在應(yīng)力應(yīng)變曲線下，應(yīng)力幾乎不變，而應(yīng)變顯著增加，此時應(yīng)力為屈服極限。且對于材料則進(jìn)入了塑形屈服的破壞階段，在進(jìn)入強(qiáng)化階段后，應(yīng)變隨應(yīng)力的增加而增加，最后到達(dá)強(qiáng)度極限。由此可見關(guān)于強(qiáng)度的測量是在于材料彈性形變之后而強(qiáng)度極限之前。

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綜上，可得出剛度與強(qiáng)度都是在對于零件失效階段的測量值，而剛度可以依靠應(yīng)力來測量，強(qiáng)度可以依靠變形來測量，在應(yīng)變過程中剛度在前一階段而強(qiáng)度在后階段，所以在零件失效的條件測量中，只要滿足了剛度要求，在彈性變形階段就可以抵抗足夠的應(yīng)力，而強(qiáng)度在這樣的前提下也就滿足了零件的要求。按照這樣的關(guān)系，才會有在實(shí)際的生產(chǎn)中的各類設(shè)計，例如機(jī)械設(shè)備中的軸，通常是先按強(qiáng)度條件確定軸的尺寸，再按剛度條件進(jìn)行剛度校核。精密機(jī)械對于軸的剛度要求也就因此而設(shè)定得很高，其截面尺寸的設(shè)計往往由剛度條件控制。

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魍者歸來

小強(qiáng)：茍且偷生
, w/ m) u8 g3 z" w+ I小剛：壯烈犧牲
  i. M9 p' f+ P/ Z* x. F這段不收費(fèi)，哈哈

微風(fēng)過境

厲害，詳細(xì)

遠(yuǎn)祥

感謝樓主分享！

林汐771k

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

穹頂之光

學(xué)習(xí)一下

天成Y

受教
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任毅毅

不錯

天成Y

受教了 感謝
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天成Y

感謝