拉普拉斯變換計算材料彈性模量的例子

咖啡加冰

在材料力學(xué)中，彈性模量是材料彈性性質(zhì)的一種重要指標(biāo)。拉普拉斯變換可以用于計算材料的彈性模量。

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假設(shè)計算一個材料的彈性模量E。

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運用彈性力學(xué)理論，設(shè)材料受到施加在上面的力F(x, t)，產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)棣?x, t)。根據(jù)彈性力學(xué)理論，我們可以得到下面的方程：ε(x, t) = (1/E) * σ(x, t)

其中，σ(x, t)是材料在x處受到的應(yīng)力。

對上述方程通過拉普拉斯變換來進(jìn)行變換。假設(shè)變換后的函數(shù)為F(α, t)和E(α, t)，那么變換后的方程為：E(α, t) = F(α, t) / ε(α, t)

其中，ε(α, t)是由應(yīng)變方程的拉普拉斯變換得到的。

如果我們能夠?qū)(α, t)和E(α, t)的解析式求出來，那么就可以得到材料的彈性模量E了。

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但是在實際應(yīng)用中，常常只能得到材料在一些特定條件下的應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)。為了使用拉普拉斯變換來計算材料的彈性模量，我們需要將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行插值或擬合，以得到連續(xù)的應(yīng)力和應(yīng)變函數(shù)，然后再進(jìn)行拉普拉斯變換。

702736

拉普拉斯變換怎么在這里應(yīng)用不知道。連彈性模量的測試和定義估計都沒搞清，幸虧這個幾乎是精度不高的事，一輩子就這么混過來了。

初次登錄

彈性模量作為物理屬性，居然是計算出來的，就問你看沒看過書吧。

702736

我們那時做材料力學(xué)課程實驗時是做的梁的實驗，工作以后才知道這不對應(yīng)有明確定義的相應(yīng)彈性模量。不知各位做過彈性模量的啥測試？

咖啡加冰

3 l. `1 b* G( `# y彈性模量是材料的一種力學(xué)性質(zhì)，它是材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律），其比例系數(shù)稱為彈性模量。彈性模量的計算公式是K=E/ (3× (1-2*v))，其中E為楊氏模量，v為泊松比。
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9 o% W" F9 C* j8 M' H因此，彈性模量可以通過計算得出，不需要試驗。但是，如果你想要更準(zhǔn)確的結(jié)果，可以通過實驗來獲得。

pengzhiping

彈性模量是一個常值 不是具體的函數(shù)

泊松比 線彈性變形量都是常量，就不存在函數(shù)。

shuligaoshou

初次登錄 發(fā)表于 2023-5-8 18:47
! ?' M/ Y3 a7 }: I! f+ ~+ x彈性模量作為物理屬性，居然是計算出來的，就問你看沒看過書吧。

彈性模量可以用第一性原理計算的，這是常規(guī)操作。
+ G6 B: _! n, J% |/ }) H) x6 G
+ C  Q6 m* M* L" G這個人沒啥水平，就懂得在這噴在那噴。建議全網(wǎng)封殺它。

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liuxiaoran

shuligaoshou 發(fā)表于 2023-5-21 16:06
彈性模量可以用第一性原理計算的，這是常規(guī)操作。

/ y* `5 Y: k$ b2 P$ l" q這個人沒啥水平，就懂得在這噴在那噴。建議全網(wǎng)封殺 ...

你這種人最該死，別人提個技術(shù)觀點或者什么，對錯不論，就封殺，還讓不讓人活？

% n1 ?7 ^$ y" Q* k

liuxiaoran

4 x! h7 `: d$ j# ~. ~2 z  [

咖啡加冰 發(fā)表于 2023-5-9 16:56
$ g* O3 _7 k( ~$ c彈性模量是材料的一種力學(xué)性質(zhì)，它是材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律）， ...

你的細(xì)節(jié)好像有問題
/ P: G# A: l, P( a2 sE楊氏模量就是一種最典型的彈性模量，你那個k是剪切模量？好像也不是，剪切模量金屬大約是楊氏模量的三分之一？

SNT

初次登錄 發(fā)表于 2023-5-8 18:47
; T: D& r0 r- X! d: [( z: a8 C$ q彈性模量作為物理屬性，居然是計算出來的，就問你看沒看過書吧。

哪個數(shù)據(jù)不是計算出來的，做實驗就是為了計算。只不過他計算出來的是個常量而不是變量。