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“能否傾覆”分析起來還是很容易的，前面已經(jīng)有老哥說過了，就是考查質(zhì)心所在的豎直線是在支點（轉(zhuǎn)動趨勢的旋轉(zhuǎn)中心，對于我的圖是滑塊的右下角，對于你的情況可能是右下方的輪子與斜面接觸點）內(nèi)還是支點外，下圖中兩個滑塊沒有任何區(qū)別，只不過一個豎著放，一個橫著放，這便導(dǎo)致了質(zhì)心所在的豎直線分別處于支點內(nèi)、外，你可以看到他們出現(xiàn)了完全不同的運動趨勢：
, |( m8 k" w7 V5 X現(xiàn)在我們拿兩個滑塊具體做些受力分析：
- D6 u1 s) Q# N1 M# G- e6 r$ N對于上面的滑塊來說，容易推知
+ Z1 O, |0 T$ v9 [斜面支持力對支點P的矩為Mn=GLcos(θ)，沿促進滑塊傾覆的方向；
) D0 C7 F; C& G2 k! t重力對支點P的矩為MG=GLcos(θ+α)/cos(α)，沿抑制滑塊傾覆的方向。
. ]4 L2 Y5 T t5 m那么滑塊的傾覆力矩M=Mn-MG=-GL·sin(θ)·tan(α)，由于θ、α都是銳角，所以M＜0，滑塊不會傾覆。
e9 o2 i/ H4 {/ Z$ H; n) b而對于下面的滑塊來說，支持力矩和重力矩都是沿促進滑塊傾覆的方向，無須進一步計算，滑塊必然傾覆。
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3 Y3 _1 z8 r+ o% n+ ~ \& w其實更有工程意義的問題是滑塊“抗傾覆的能力有多大”，畢竟讓滑塊處于剛要傾覆的臨界態(tài)并沒有什么實用性，可以參照上面的分析過程給上方滑塊再加一個外力（矩），再次利用力矩平衡，解出的力（矩）即可表征滑塊的抗傾覆能力，就是說這個滑塊在受到這么大的力（矩）之前，仍然能在斜面上好好待著而不傾覆。
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需要額外說明的是上面的討論其實都是在默認(rèn)斜面摩擦足夠的前提下，如果斜面比較光滑，那么滑塊很可能在有傾覆趨勢之前就滑落下去了，換句話說，這種情況下小車根本就上不去斜坡，這里我只拋磚引玉，就不展開講了，有興趣可以自己思考下斜面達到怎樣的光滑程度才會出現(xiàn)這種現(xiàn)象。+ l/ h$ j3 T Z. o/ ?: V
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樓主: zhj29
發(fā)表于 2023-12-19 21:28:35
