【機(jī)構(gòu)分析】恒定驅(qū)動(dòng)力矩下的蘇格蘭軛設(shè)計(jì)

DaedraMech

壇友@forbetter在帖子http://www.xa-space.com/forum.php?mod ... 6&page=1#pid8735055中提出了一種擺缸驅(qū)動(dòng)末端零件往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的情形，按樓主的理解這是一種典型的對(duì)蘇格蘭軛機(jī)構(gòu)的應(yīng)用。
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, h7 {" H1 O" r- Q" W$ T$ o: G壇友提出了十分有趣的問題：到底要選擇多大力矩的擺缸，才能在0.5s內(nèi)使末端零件單程移動(dòng)170mm呢？

從應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)上來看，氣缸類執(zhí)行元件具有動(dòng)作快、出力小的特點(diǎn)，我們把末端元件的軌跡看作蘇格蘭軛圓盤上的一條弦，為降低擺缸的所需力矩，這條弦所對(duì)圓心角應(yīng)當(dāng)盡可能的大，即通過增大擺缸的所需擺動(dòng)行程來降低其所需輸出力矩，機(jī)構(gòu)可如下圖所示布置。

樓主對(duì)氣缸類元件的特性和應(yīng)用方法尚且知之甚少，只能假設(shè)如下的工況，如有謬誤還請(qǐng)各位壇友斧正：忽略重力和摩擦，忽略擺缸和各傳動(dòng)件質(zhì)量，擺缸的輸出力矩保持恒定，將末端零件沿直線從起始角度不斷加速推至終止角度；同時(shí)假設(shè)軌跡兩端均有緩沖墊，零件會(huì)在端點(diǎn)因撞擊直接減速至0，之后擺缸換向，逆向執(zhí)行上述運(yùn)動(dòng)，這樣一來往/復(fù)運(yùn)動(dòng)是完全對(duì)稱的，我們只需要分析單程運(yùn)動(dòng)即可。
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在上述推導(dǎo)中，雖然將擺缸力矩T設(shè)為常數(shù)，但它其實(shí)是一個(gè)待定常數(shù)，不同的T會(huì)積分出不同的s，因此若要0.5s正好達(dá)到170mm線位移，需要通過迭代法找出合適的T。這里樓主將上述關(guān)系式導(dǎo)入Excel中，將時(shí)間間隔δt設(shè)置為0.0001s，通過Excel的單變量求解功能快速獲取到T=1.46Nm。
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從表格附帶的圖像也可以看出，當(dāng)擺缸的驅(qū)動(dòng)力矩恒定時(shí)，其并不做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，末端零件也不做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
——它們都在做變加速運(yùn)動(dòng)。

" ~( E1 B1 O  m. q0 x/ h1 V1 {現(xiàn)在，我們拿著得到結(jié)果，放到motion里跑一下看看我們的計(jì)算是否正確：


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% \7 K8 S6 R; j% C/ }, q+ q從仿真中可以看出，機(jī)構(gòu)正好在0.5s達(dá)到了預(yù)定位置，s-t、v-t、a-t圖像也與Excel給出的結(jié)果契合，說明我們上述的推導(dǎo)和計(jì)算是正確的。一款至少能恒定出力1.46Nm的擺缸才能滿足壇友@forbetter的需求。

% Y- }3 T% h( C! X3 e本文提供的分析方法是同類機(jī)構(gòu)通用的，即使末端零件的軌跡不是這樣關(guān)于y軸對(duì)稱的弦，也能同樣運(yùn)用該方法計(jì)算出對(duì)應(yīng)的結(jié)果，只需找出新機(jī)構(gòu)下擺桿旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和滑塊直線運(yùn)動(dòng)間的幾何轉(zhuǎn)換關(guān)系即可。此外，如果壇友對(duì)自己的運(yùn)氣和設(shè)置邊界條件的正確性非常有信心，那么直接使用motion不斷試數(shù)（注意奇異解）也不失為一種便捷的方法。
1 C: H, _! x- h4 a4 Q( G# c" O2 F5 G
+ w5 {, F' P3 N0 d) j9 b文末附上了截圖中的Excel原文件和2021版本的SW三維模型，歡迎壇友們提出問題、積極討論。鏈接: https://pan.baidu.com/s/1EgMSj_vy0lQLbLd9OjmlWA?pwd=t2zt 提取碼: t2zt
8 ^' B. L' B9 w9 g7 ^1 B--來自百度網(wǎng)盤超級(jí)會(huì)員v7的分享


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斯文棒棒

感謝分享，難得的好帖。

廟嶺葉無道

前排點(diǎn)贊?。。?/td>

學(xué)者11

只說一點(diǎn)不能把擺動(dòng)氣缸當(dāng)成什么伺服電機(jī)這種計(jì)算方法，沒必要。
2 J, _( {- R' A& {+ k不管有沒有緩沖墊，它都會(huì)直接撞擊速度減為零的。
& P; z; Q- `; l0 H& e0 |, Z  \0 y8 [你這種計(jì)算方法是把簡單問題復(fù)雜化，直接計(jì)算出最大位置的摩擦力矩就行了。憑什么說氣缸的輸出力矩不是恒定的啊

forbetter

為什么不@我一下，得虧進(jìn)來看看。 仔細(xì)看了樓主的計(jì)算過程。
我用了平均轉(zhuǎn)速W來計(jì)算，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié)果。看圖片線速度是一直在增大的，不過直觀來想貌似先增大再減小。（比如轉(zhuǎn)角是180度時(shí)，兩個(gè)邊界速度好像是零）  
9 ?0 a! m2 }0 K. d* hMotion還不會(huì)玩，要學(xué)習(xí)一下。@DaedraMech

DaedraMech

forbetter 發(fā)表于 2024-10-25 09:15
為什么不@我一下，得虧進(jìn)來看看。 仔細(xì)看了樓主的計(jì)算過程。
9 V' d9 i8 o& z0 M) j7 ?; V- D我用了平均轉(zhuǎn)速W來計(jì)算，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié) ...

說來慚愧，我還不知道怎么@別人，文中是有@的但是好像不能觸發(fā)

DaedraMech

# |) \" L6 C& N4 d7 y4 [: P/ `  u

學(xué)者11 發(fā)表于 2024-10-25 08:53
/ \7 z" g8 E# j9 `9 E( B只說一點(diǎn)不能把擺動(dòng)氣缸當(dāng)成什么伺服電機(jī)這種計(jì)算方法，沒必要。
, N% A6 Y5 D) e, k! M; d- o+ c不管有沒有緩沖墊，它都會(huì)直接撞擊速度減 ...

4 U3 H! A$ A% [* b8 u2 U3 y9 z5 V感謝指正。
之前確實(shí)沒有用過擺動(dòng)氣缸，又看了一些資料，了解了這種元件在達(dá)到自己的行程末端時(shí)會(huì)直接停止。至于文中給出的力學(xué)假設(shè)，是考慮到@forbetter使用的擺動(dòng)氣缸是齒輪齒條式，兩側(cè)氣缸在氣壓的作用下推動(dòng)所連接的齒條來共同驅(qū)動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)，缸體的橫截面積自然不變，于是我認(rèn)為只要所接的氣泵夠大，氣壓也可保持不變，這樣氣缸的推力恒定，驅(qū)動(dòng)齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩也就恒定了（忽略各種內(nèi)部阻尼）。所以我這里是直接將擺缸簡化為一種能輸出恒定力矩的元件。

; l$ b- C' F# \& T' {2 x而如果是當(dāng)成伺服電機(jī)，我倒是認(rèn)為會(huì)更簡單一些，因?yàn)槲視?huì)假定電機(jī)要完成這種運(yùn)動(dòng)需要經(jīng)歷先加速再減速的過程。由于能伺服控制，其速度規(guī)律可以是直接人為規(guī)定的某個(gè)周期函數(shù)（類似文中示意曲邊梯形的正弦函數(shù)圖像），力矩可以通過直接求導(dǎo)獲得。
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forbetter

我看速度曲線是越來越大的。所設(shè)想的機(jī)構(gòu)希望獲得末端速度為零（單程，返回程沒有要求），能不能通過調(diào)整初始位置來實(shí)現(xiàn)這一功能呢

DaedraMech

forbetter 發(fā)表于 2024-10-25 11:37
3 Q& X" _& s9 r我看速度曲線是越來越大的。所設(shè)想的機(jī)構(gòu)希望獲得末端速度為零（單程，返回程沒有要求），能不能通過調(diào)整初 ...

可以的。
- i9 _4 W' H" m8 d- F1 L' j讓零件軌跡的端點(diǎn)和圓盤直徑的端點(diǎn)重合（甚至在圓周外）就行：

（由于擺桿沒有賦質(zhì)量和阻尼，因此換向時(shí)呈現(xiàn)突變，也相當(dāng)于是一種碰撞了）

喂我袋鹽

DaedraMech 發(fā)表于 2024-10-25 10:27
說來慚愧，我還不知道怎么@別人，文中是有@的但是好像不能觸發(fā)

@ID 之后加一個(gè)空格，你再試試
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