請教一四點(diǎn)支撐平臺(tái)各支點(diǎn)承重量計(jì)算的問題

easylife

如下面的俯視圖，
; f/ \/ |+ N8 M' ~4 A
平臺(tái)為一剛性水平臺(tái)，由彈性支撐件P1,P2,P3,P4支撐。工作臺(tái)重心為圖中W點(diǎn)?？傎|(zhì)量為W.
* t7 A+ Z7 i1 e幾何尺寸如圖中所示.
% q& b" m) g, z: j$ t$ C請問怎樣計(jì)算各個(gè)支撐件P1,P2,P3,P4的受力大小？

李贛

1、受力
1 K) Q5 x1 u& w9 j7 s. S. e2、力矩
平衡

easylife

1、受力
1 j3 Z! u) K3 d& v! O* v! T2、力矩
平衡
lit_hiker 發(fā)表于 2009-9-28 15:51

不知道怎么建立力矩平衡方程，能詳細(xì)講下么？
" m+ \9 {+ F4 |! w6 J謝謝

小白菜

可以先把同一側(cè)的兩點(diǎn)當(dāng)成一點(diǎn)，算出來后再把合成一點(diǎn)的兩點(diǎn)的力再算一次，高中的同向平行力。

李贛

把旋轉(zhuǎn)軸設(shè)定在兩個(gè)支點(diǎn)上，這兩點(diǎn)的力的力臂為零。

草原蒙狼

樓主需要補(bǔ)補(bǔ)課  上述用平面匯交力系可解  授人與魚不如授人與漁

請看下面  力學(xué)教材
* f( T, s! \% C  X( l3 i7 W; H
2.1 平面匯交力系

平面匯交力系的工程實(shí)例：

6 q/ {% X7 j/ {* e% W' c

+ T8 Q) R/ w+ b3 M. h  P2.1.1 力的分解
/ y: x' ~3 [; v+ w- v
% \' t8 p' R- |按照平行四邊形法則，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)合力，解是唯一的；
+ O7 d' }$ s8 v1 s0 W! f1 A
但反過來，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，如無足夠的條件限制，其解將是不定的。
) [. q* Y$ b! M3 }
2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影

# x- l% W5 z! s- K' k1 f% C
/ A4 W" z8 E- p8 H+ X5 }
! R% q+ F* R0 ~1 i  ?7 T
注意:力的投影是代數(shù)量，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí)，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取負(fù)值。
) K. j1 ~. C! b+ X# N( L+ |
/ I6 U  ~; \' v/ Y$ D, |
5 J5 C+ U! ^5 o
2.1.3合力投影定理
% l9 q. ?- N0 q  L; h9 e5 L* P
  T& P- N* B- Q
: r) U( y0 I/ {8 o: c
  @% |( R- b( |; f9 @. o
3 {. e" R: c6 ?) x

+ ]0 \2 @% R8 p8 c& k

8 q, T8 M; h" I4 w" o
+ W4 i* G$ H4 M7 ]3 ~2 D' x  y合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。

& L, F7 E  b; J3 B# G$ z8 C6 ~2.1.4 平面匯交力系的平衡條件

平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，即平面匯交力系可用其合力來代替。顯然，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零。即



" A: o8 [1 r* O/ U4 U即

. F5 f4 {/ ?: g0 I1 b) k


力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。
: L( l* H0 Z" D3 D' O0 U& C8 b
例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，與水平成30度角；F3=3000N，鉛直向下，試求合力大小。（僅是求合力大小）



) l0 P0 V3 e2 {5 ?* ~# q例2-2 圖示為一簡易起重機(jī)裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小，大小可忽略不計(jì)，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì)，各處接觸都為光滑。試求當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，桿AB、AC所受的力。
" w; ~" U6 w4 H$ g$ u

% C* R! p: h. G& f$ z3 w
0 b  u* @) O( u& K  [) H解 因?yàn)闂UAB、AC都與滑輪接觸，所以桿AB、AC上所受的力就可以通過其對滑輪的受力分析求出。因此，取滑輪為研究對象，作出它的受力圖并以其中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有
9 A) |+ \) T3 U  |0 ~: @
4 v6 v, G7 |* E+ F
/ ]( }' e# a) Z: Y* l% H. N+ x# m
) N+ h% @. z. i: o2 ~5 ]解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟：

3 z5 l: y! O2 F6 y  c5 q2 g1.選擇研究對象 所選研究對象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；
% B$ x3 N" C3 ^; J" B
" C6 x6 m; y: H$ g3 l# h4 N  A$ x+ ?2.畫受力圖 根據(jù)研究對象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，對研究對象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖。

. j" g0 l! |2 v+ W. Q2 k6 z0 y. H- f7 e# [3.建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程 在建立坐標(biāo)系時(shí)，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直。
/ \/ B# I2 [0 N0 K+ t
在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí)，要注意各力投影的正負(fù)號(hào)。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)，說明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反。

2.2 力矩與平面力偶系

2.2.1 力對點(diǎn)之矩?(簡稱為力矩)
) a. m: y4 Y6 n; O# |
: R# L! v9 v0 F7 n1.力對點(diǎn)之矩的概念
# [. d! ?) O" j2 z
為了描述力對剛體運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，引入力對點(diǎn)之矩的概念。



2 j4 i! d) x: U力對點(diǎn)之矩用Mo（F）來表示，即 Mo(F) = ± Fd
3 X5 a; f0 ], V5 y1 R8 R
. i' z9 [- Y5 i$ [( k! F  S一般地，設(shè)平面上作用一力F，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O——矩心，O點(diǎn)到力作用線的垂直距離d稱為力臂。



9 y1 M& P% m* JMo( F ) = ± 2△OAB
' V) G/ E. T$ C3 L* T9 B
力對點(diǎn)之矩是一代數(shù)量，式中的正負(fù)號(hào)用來表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。
- Z8 z/ k3 V( }6 m* v7 x! @
矩心不同，力矩不同。

規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。

0 U  \( H# g* R力矩的單位是Nmm。
( U" L- o' o' r
% w6 n6 g4 h2 Y由力矩的定義可知：

（1）若將力F沿其作用線移動(dòng)，則因?yàn)榱Φ拇笮?、方向和力臂都沒有改變，所以不會(huì)改變該力對某一矩心的力矩。

（2）若F=0，則Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F(xiàn)≠0，則d=0，即力F通過O點(diǎn)。
7 @* m; B7 ~- ^6 N# Y1 W
力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心。

2.合力矩定理

+ Z' \. s2 a8 v5 E7 ~) L( i設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1、F2、---Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。

2 [: q# _- r5 @8 A9 W$ V" @" j

計(jì)算力系中各力對平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩，令OA=l，則

2 i4 M$ n' O$ z8 IMo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl

/ ~8 d) K$ O: R8 z, JMo(F2)=F2yl

Mo(Fn)=Fnyl

由上圖可以看出，合力F對O點(diǎn)的矩為
) G- S' E5 i" ?/ f2 U& T' _4 h
7 l+ a( X# }7 b- Y* U( U+ T0 `Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl

: J: r4 _4 Y3 t3 H+ E據(jù)合力投影定理，有

Fy=F1y+F2y+---+Fny
7 n0 U, i5 ^! S
5 _1 o8 U) F& p3 ]Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl

9 a" r3 s  t' ?7 F, Y. U; T即

Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

4 b- y- t! v* |) W

合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。
$ ?9 c! z6 w6 |* ]5 s. n* B
" W4 l/ r+ f4 P$ {7 O: w* r2 X) W3.力對點(diǎn)之矩的求法(力矩的求法)
9 j5 {5 n, Z+ G$ ]
$ D  z8 p2 n9 c7 f% x! {; F（1）用力矩的定義式，即用力和力臂的乘積求力矩。

注意：力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。?

（2）運(yùn)用合力矩定理求力矩。力分解

例2-3 如圖所示，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點(diǎn)，其方向角為 α ，又知OB= l ，BC= h ，求力F對O點(diǎn)的力矩。
+ l0 M# d  e' B- J+ M/ @2 f

" j4 `6 a8 m/ O3 K; G
; Z& A+ I. u; l/ h* G: d$ @% d解 （1）利用力矩的定義進(jìn)行求解
% \8 q, }$ W: }


如圖，過點(diǎn)O作出力F作用線的垂線，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線段oa 。再過B點(diǎn)作力作用線的平行線，與力臂的延長線交于b點(diǎn)，則有

) e+ r; O6 x/ ]
7 F6 z- m6 S) l8 D! }: l
/ v- U" l5 Z' \: T$ c（2）利用合力矩定理求解

將力F分解成一對正交的分力
: D, {: ^* p, I( x+ }


力F的力矩就是這兩個(gè)分力對點(diǎn)O的力矩的代數(shù)。即
8 `( }1 p7 d5 \4 r& ^0 H
, n& f. p2 {8 Y' G: G9 A5 aMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
% ^4 r+ G$ v+ d1 d; }% v9 S4 Y' V
2.2.2力偶及其性質(zhì)
6 A7 ?# Y7 Y9 v  B( d
8 T" e: i0 s. y" v0 o1.力偶的定義

3 p' V8 K2 `7 a4 Z5 _4 J, g' a1 F在工程實(shí)踐中常見物體受兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線相互平行的力的作用，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。例如，用手?jǐn)Q水龍頭、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等。


1 w8 h. C6 N+ O6 ?: D8 g. f
力偶——大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩力，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶。記作(F，F(xiàn)')

力偶作用面——兩個(gè)力所在的平面

3 `, h/ n% ^' z6 i! M- L8 C3 q力偶臂——兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d

) E/ S. Y' P2 `' u* V力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向

. h: C$ s* S, T9 o: [7 v; _$ L+ R! R" _力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)或改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。怎樣度量？

力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，用力對點(diǎn)的矩度量。

6 m% k3 }# `7 Q4 n5 p! R設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F，F(xiàn)')，該力偶對任一點(diǎn)O的矩為


' Q4 i! }7 H; |! B1 G) G& Y# P
Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd

1 N4 k4 W2 F; M( _# }. @+ s; ]1 A由于點(diǎn)O是任意選取的，故力偶對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無關(guān)）

力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積，記作M(F,F')或M

M(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。

7 _$ t" w: u' T6 H7 u力偶矩的單位是Nmm。 力偶同力矩一樣，是一代數(shù)量。

3 b3 F3 F* I9 t  W3 b0 S$ E2 ]: CMo(F) = ± Fd

力偶的三要素——大小、轉(zhuǎn)向和作用平面

# o3 G+ V& [! ?3 ]. [4 A; x  h' W2.力偶的性質(zhì)

  a# a4 S& F, N0 b; m（1）力偶無合力。

4 |6 E/ k6 F( x. `# S- D力偶不能用一個(gè)力來等效，也不能用一個(gè)力來平衡。
4 V: z6 m/ W, V$ g5 n! u
可以將力和力偶看成組成力系的兩個(gè)基本物理量。

（2）力偶對其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩。

' b) _2 J# q& o$ K; J（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。

+ [9 a) D# {# v4 d" m7 H力偶的等效條件：
2 g! b, K1 j4 w7 }7 u
1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的作用。即力偶對物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。
. g" Z- c+ q- H& @0 v4 E
2）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不會(huì)改變力偶對物體的作用。
, H9 X7 K: T8 z7 D
2.2.3平面力偶系的合成與平衡

! e' s; j% }- i平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶。
: h5 y5 k* F& H6 a
1.平面力偶系的合成
1 d  P, Y, n( L: [0 U
例 兩個(gè)力偶的合成


+ I7 }8 ]0 i( r" F4 l9 b& D. U. HM=M1+M2+---+Mn


————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和
0 j9 K9 N: h4 ?8 A* v3 U
: m- M4 I/ ?- J2.平面力偶系的平衡
+ g, X1 j2 X6 t  r6 E8 T
9 S' ~% y" A0 L. w# ^平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶，因而要使力偶系平衡，就必須使合力偶矩等于零，
: f& T% N& G8 M: ?
  d# E! O6 ^, s4 X) N例2-4 梁AB 受一主動(dòng)力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁長l=5m ，梁的自重不計(jì)，求兩支座的約束反力。
* Y  C1 s" Q- @+ l
0 e# P$ U- M' l2 o/ u% U+ m1 o) R
2 Z: D3 c/ b' r% f
解 （1）以梁為研究對象，進(jìn)行受力分析并畫出受力圖

FA必須與FB大小相等、方向相反、作用線平行。
5 ?  @' ?# v6 {1 C: U
（2）列平衡方程
! Q9 F* o" }1 N; X% s, v4 E+ N
+ J4 I9 q  o5 W" `+ A   
( H3 N0 b/ o4 [6 O3 L
2.3 平面一般力系

3 V; ]! U* z* Q1 ?. c3 X! ]平面一般力系——作用在物體上的各力作用線都在同一平面內(nèi)，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行。

% L% Z" C" w# H. X' X, H9 Q

! q4 S+ B  t( K6 }  K6 H上圖起重機(jī)橫梁AB受平面一般力系的作用

2.3.1平面一般力系的簡化
: W: W6 J0 \, f2 u0 T
% p* V) n4 U- |% E7 ^: H1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動(dòng)，而不改變其對剛體的作用效應(yīng)。

問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？
+ e8 ]7 i  \+ a
) B! N* T, w$ x. @將作用在剛體上A點(diǎn)的力F平移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)O，

4 r7 [: i9 X0 E, T% H! B

* B) T. p4 W& n6 Y' }+ w附加力偶，其力偶矩為
0 B/ l( ?2 I2 `+ E5 o
$ l, f  V; B" G- t1 A  ZM(F,F'')=±Fd=Mo(F)
. |" w  Z! J5 d- @& P8 {0 q
上式表示，附加力偶矩等于原力F對平移點(diǎn)的力矩。

于是，在作用于剛體上平移點(diǎn)的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點(diǎn)時(shí)等效。
4 u! I7 s. U" K  X  ~
力的平移定理——作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩。
- |, ^+ R8 D$ d  `
根據(jù)力的平移定理，可以將力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶；也可以將一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力。

1 ?$ K+ b7 I& @
2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡化
1 a! d8 d! w+ }* `6 q% k& ~
( T; z$ Q4 i; J$ H% B


- }4 F* F5 k1 n# sα——主矢與x軸的夾角

/ Q) b9 F$ w# i* V* b( aMo——平面一般力系的主矩
. b4 G0 x- |2 Y4 k7 O9 h! c
主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和。

（由于每一個(gè)附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩，所以主矩等于各分力對簡化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上。）
% D7 _2 G" _( ]* l7 r% {! b
Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
  e9 n+ }7 j. g: p* ~  s2 ]
3 a- j; ?; T( \+ U' ^7 q, C平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)主矢 F'R 和一個(gè)主矩 Mo，

( F+ h0 E8 ]; A7 E    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方，作用在簡化中心上。其大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān)。

2 [( M" X! i* N1 Z4 I    主矩等于原力系各分力對簡化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡化中心的選擇有關(guān)。
$ {: C/ F+ f5 Q& d
3. 簡化結(jié)果分析
. ]# e# W. ?* g$ D, }
. C8 e! `. F3 A4 J& E    平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M o ，但這不是力系簡化的最終結(jié)果，如果進(jìn)一步分析簡化結(jié)果，則有下列情況：

1 p2 a0 m+ `2 q, M" _% r3 `2 V5 EF'R =0, M o ≠0
/ g7 G. ]  E7 B
F'R≠0, M o =0
! X: _$ Z' J4 U3 |- p+ W0 t) N
F'R ≠0, M o ≠0

F'R=0, M o =0(力系平衡)
3 c& f6 C" [. v4 S" Z9 i
2.3.2 平面一般力系的平衡

/ Q- `  H# b3 m6 f) Z  l1.平面一般力系的平衡條件

平面一般力系平衡的必要與充分條件為：



  
2 X& q2 P/ Y: L
2.平面平行力系的平衡條件
/ F! d- O5 j, Y  ~+ F
平面平行力系的平衡方程為

. h3 _0 B. K: O0 s8 m# H( g
. e* q# G/ M0 P! o0 `2 h" E
平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個(gè)未知量。

例2-6 塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示。設(shè)機(jī)架重力 G =500kN ，重心在C點(diǎn)，與右軌相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ，與右軌 B 最遠(yuǎn)距離 l =10 m 。平衡物重力為 G 1 ，與左軌 A 相距 x =6 m ，二軌相距 b =3 m 。試求起重機(jī)在滿載與空載時(shí)都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍。


+ n0 f9 [1 b- y
解：取起重機(jī)為研究對象。

是一平面平行力系
0 H% d% T' K: q$ i& F2 E
. B, s( c/ H3 c8 {8 y: U3.物體系統(tǒng)的平衡條件

物系——由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)。

    若整個(gè)物系處于平衡時(shí)，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時(shí)，既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對象。對于每一種選取的研究對象，一般情況下都可以列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。3n

- \9 N' A" c" v2 e3 O7 t物系外力——系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)的作用力
+ d! _$ x# K: B5 R$ N1 N
物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力

$ z- s1 D0 Q/ }! a8 b物系的外力和內(nèi)力只是一個(gè)相對的概念，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，由于其內(nèi)力總是成對出現(xiàn)、相互抵消，因此可以不予考慮。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對它們的作用力就又成為這一研究對象的外力，必須予以考慮。

草原蒙狼

上面沒有高級(jí)回復(fù)，所以不顯示圖形，請管理員刪除?？聪旅?br /> 1 Q( D. K, Q5 ?; M

2.1 平面匯交力系

平面匯交力系的工程實(shí)例：

2.1.1 力的分解
& U5 @7 y6 j0 H4 H% }; Q按照平行四邊形法則，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)合力，解是唯一的；
但反過來，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，如無足夠的條件限制，其解將是不定的。
2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影
  t  R) B, p& o  ~1 r
2 s/ D0 g# @$ E' ^4 r  }( V* c注意:力的投影是代數(shù)量，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí)，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取負(fù)值。

) F: ~* E/ _; c1 x8 V# p* o/ |3 \9 H2.1.3合力投影定理

; U% {3 ]" q- H$ p6 p) l

5 F+ n' D, n/ }5 M: R% ]合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。
2.1.4 平面匯交力系的平衡條件
" X1 L  U' P4 D# J! s5 L7 M- _+ C平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，即平面匯交力系可用其合力來代替。顯然，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零。即
& v% T& v. a( S4 ]  t

2 a9 G. H% M. ` 即

3 C) d& W2 v* w8 \5 B力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。
8 y5 K0 Z/ a% c) p8 Z例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，與水平成30度角；F3=3000N，鉛直向下，試求合力大小。（僅是求合力大?。?font class="jammer">; @4 R9 q( E- G9 Q, J0 p

例2-2 圖示為一簡易起重機(jī)裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小，大小可忽略不計(jì)，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì)，各處接觸都為光滑。試求當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，桿AB、AC所受的力。
3 Z# i! U! P: a% Q
/ n9 E; r+ f0 }+ k& c9 G解 因?yàn)闂UAB、AC都與滑輪接觸，所以桿AB、AC上所受的力就可以通過其對滑輪的受力分析求出。因此，取滑輪為研究對象，作出它的受力圖并以其中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有
! P3 a. l' [8 ?/ T
解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟：
. l4 y' {+ L* ^8 Z2 h9 N) ]5 \) g. i1.選擇研究對象 所選研究對象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；
& x" A3 ?3 F: k8 h* L# R, x8 l% j2.畫受力圖 根據(jù)研究對象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，對研究對象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖。
7 ]# b3 G* o/ `- t! K+ S0 \- g3.建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程 在建立坐標(biāo)系時(shí)，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直。
在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí)，要注意各力投影的正負(fù)號(hào)。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)，說明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反。
: @( S, i4 N) q7 T

2.2 力矩與平面力偶系

2.2.1 力對點(diǎn)之矩?(簡稱為力矩)

1.力對點(diǎn)之矩的概念

為了描述力對剛體運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，引入力對點(diǎn)之矩的概念。

6 t( b+ l% ^  F力對點(diǎn)之矩用Mo（F）來表示，即 Mo(F) = ± Fd
一般地，設(shè)平面上作用一力F，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O——矩心，O點(diǎn)到力作用線的垂直距離d稱為力臂。
! b) d2 N8 n' C9 F8 J3 X
Mo( F ) = ± 2△OAB
) s9 M( w" d" u0 Y; K3 K力對點(diǎn)之矩是一代數(shù)量，式中的正負(fù)號(hào)用來表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。
/ T, C5 }5 `( \5 x. S矩心不同，力矩不同。
( L; e' U2 m) R6 g& S規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。
力矩的單位是Nmm。
, x+ ~/ _& x- y2 |% j& Z5 p% K: @由力矩的定義可知：
+ M2 W5 F/ |  K: L6 e% B, a9 }（1）若將力F沿其作用線移動(dòng)，則因?yàn)榱Φ拇笮?、方向和力臂都沒有改變，所以不會(huì)改變該力對某一矩心的力矩。
- d1 h/ J) W% X: H% r. J0 J% x（2）若F=0，則Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F(xiàn)≠0，則d=0，即力F通過O點(diǎn)。
力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心。
2.合力矩定理
設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1、F2、---Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。
/ q% _+ M* |8 W! i% ?' Y# w2 P
) D, A* H3 S  l2 V3 A( l9 s5 k9 [計(jì)算力系中各力對平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩，令OA=l，則
* s; E3 _( R: Y1 |! F+ V3 AMo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
Mo(F2)=F2yl
6 g8 Y; i0 N+ Z/ `& ~" K4 dMo(Fn)=Fnyl
由上圖可以看出，合力F對O點(diǎn)的矩為
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl
$ f4 Z$ d7 {' R9 y據(jù)合力投影定理，有
* I) {! I' `$ X, V9 P; _! g3 jFy=F1y+F2y+---+Fny
Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
即
( C3 A4 S' j5 [+ jMo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

9 P. T% f& A, N: o7 v2 _" e% F9 O1 t合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。
3.力對點(diǎn)之矩的求法(力矩的求法)
: V& C, y: z9 x$ J; E) h（1）用力矩的定義式，即用力和力臂的乘積求力矩。
注意：力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。?
（2）運(yùn)用合力矩定理求力矩。力分解
' O+ n: l$ W: H( l6 ]7 ^' Q例2-3 如圖所示，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點(diǎn)，其方向角為 α ，又知OB= l ，BC= h ，求力F對O點(diǎn)的力矩。

. d& t- C0 v" X3 M2 ]$ @8 W  N解 （1）利用力矩的定義進(jìn)行求解

如圖，過點(diǎn)O作出力F作用線的垂線，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線段oa 。再過B點(diǎn)作力作用線的平行線，與力臂的延長線交于b點(diǎn)，則有

. ^3 {- }3 S% s6 {  \  @（2）利用合力矩定理求解
- k9 u3 \1 K, \6 ^: h* ?, U將力F分解成一對正交的分力

力F的力矩就是這兩個(gè)分力對點(diǎn)O的力矩的代數(shù)。即
Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
. L6 n3 B& d6 j/ v# {2.2.2力偶及其性質(zhì)
& `/ N5 }* N! f1 w, @" z/ O+ f1.力偶的定義
: M1 Q+ p: `9 k: z: S# _在工程實(shí)踐中常見物體受兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線相互平行的力的作用，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。例如，用手?jǐn)Q水龍頭、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等。

* D% }+ w2 k5 G( ~力偶——大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩力，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶。記作(F，F')
力偶作用面——兩個(gè)力所在的平面
力偶臂——兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d
* T& A/ @' r9 x, A; h  q力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向
# c( r& |6 @! E( Y8 f5 d力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)或改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。怎樣度量？
力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，用力對點(diǎn)的矩度量。
設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F，F(xiàn)')，該力偶對任一點(diǎn)O的矩為

Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
由于點(diǎn)O是任意選取的，故力偶對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無關(guān)）
+ J4 \. T& |: _6 l力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積，記作M(F,F')或M
- a. Y+ S( v5 \$ f' OM(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。
& z& ^0 l7 Y! Y- F力偶矩的單位是Nmm。 力偶同力矩一樣，是一代數(shù)量。
Mo(F) = ± Fd
力偶的三要素——大小、轉(zhuǎn)向和作用平面
, z: r# \5 Z9 m, D9 G2.力偶的性質(zhì)
) J9 ], E( F) ^（1）力偶無合力。
力偶不能用一個(gè)力來等效，也不能用一個(gè)力來平衡。
可以將力和力偶看成組成力系的兩個(gè)基本物理量。
（2）力偶對其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩。
1 l  _& _8 [: d（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。
9 j* ~% F# I2 x+ a0 c力偶的等效條件：
1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的作用。即力偶對物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。
; R. z. s3 c3 a; Y. b2）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不會(huì)改變力偶對物體的作用。
2.2.3平面力偶系的合成與平衡
. \- `% [7 @& v7 n; q1 o! v平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶。
; T4 D* k5 ?/ ]. T1.平面力偶系的合成
例 兩個(gè)力偶的合成

M=M1+M2+---+Mn 0 v4 T2 r7 F" s" [: b0 D" y! |

( @% `+ G' ~" w  c/ J2 r- p& L————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和

草原蒙狼

2.平面力偶系的平衡
平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶，因而要使力偶系平衡，就必須使合力偶矩等于零，
7 A: F, A) m/ r/ C/ A+ @  Q例2-4 梁AB 受一主動(dòng)力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁長l=5m ，梁的自重不計(jì)，求兩支座的約束反力。
  n. F( A3 V8 T8 D% }
解 （1）以梁為研究對象，進(jìn)行受力分析并畫出受力圖
FA必須與FB大小相等、方向相反、作用線平行。
（2）列平衡方程

) j  L' h6 ^2 i: i2 b

2.3 平面一般力系

平面一般力系——作用在物體上的各力作用線都在同一平面內(nèi)，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行。

上圖起重機(jī)橫梁AB受平面一般力系的作用
2.3.1平面一般力系的簡化
1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動(dòng)，而不改變其對剛體的作用效應(yīng)。
問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？
! B& x; y) h, A" m- Y5 L9 R8 P將作用在剛體上A點(diǎn)的力F平移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)O，

+ q# s$ ^) ~: {2 m; u1 v附加力偶，其力偶矩為
- E/ {% m9 w% f" s0 U8 T% {8 \M(F,F'')=±Fd=Mo(F)
上式表示，附加力偶矩等于原力F對平移點(diǎn)的力矩。
于是，在作用于剛體上平移點(diǎn)的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點(diǎn)時(shí)等效。
力的平移定理——作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩。
  a3 t9 H# \' v+ [根據(jù)力的平移定理，可以將力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶；也可以將一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力。

. I: x5 a* {0 Z2 c) E2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡化
, [" O, h4 ]% t
# N# d6 ^# E" \; ^' pα——主矢與x軸的夾角
" D: Z* j- h& m* ^4 n) u* m/ OMo——平面一般力系的主矩
! V5 }' T! i8 d  p  W7 Y4 r主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和。
2 h2 Q" X% _& _: @" [/ R  c（由于每一個(gè)附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩，所以主矩等于各分力對簡化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上。）
Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)主矢 F'R 和一個(gè)主矩 Mo，
- w" {3 ?* N) w1 \+ e

    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方，作用在簡化中心上。其大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān)。

    主矩等于原力系各分力對簡化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡化中心的選擇有關(guān)。

3. 簡化結(jié)果分析

    平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M o ，但這不是力系簡化的最終結(jié)果，如果進(jìn)一步分析簡化結(jié)果，則有下列情況：

F'R =0, M o ≠0

F'R≠0, M o =0

F'R ≠0, M o ≠0

F'R=0, M o =0(力系平衡)

2.3.2 平面一般力系的平衡

1.平面一般力系的平衡條件

平面一般力系平衡的必要與充分條件為：

% x5 v# a) P1 I/ s2 j
2.平面平行力系的平衡條件
平面平行力系的平衡方程為
% a& T( [# @- r

平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個(gè)未知量。

例2-6 塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示。設(shè)機(jī)架重力 G =500kN ，重心在C點(diǎn)，與右軌相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ，與右軌 B 最遠(yuǎn)距離 l =10 m 。平衡物重力為 G 1 ，與左軌 A 相距 x =6 m ，二軌相距 b =3 m 。試求起重機(jī)在滿載與空載時(shí)都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍。

解：取起重機(jī)為研究對象。
是一平面平行力系
8 C' y& q0 M3 o; z& o+ W

3.物體系統(tǒng)的平衡條件

物系——由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)。

    若整個(gè)物系處于平衡時(shí)，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時(shí)，既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對象。對于每一種選取的研究對象，一般情況下都可以列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。3n

物系外力——系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)的作用力

物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力

物系的外力和內(nèi)力只是一個(gè)相對的概念，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，由于其內(nèi)力總是成對出現(xiàn)、相互抵消，因此可以不予考慮。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對它們的作用力就又成為這一研究對象的外力，必須予以考慮。
/ G7 G' }  R9 ~

無能

依圖為空間平行力系，其平衡條件是：
; o6 m+ E- H, R  O4 b# ]P1+P2+P3+P4=W
WB=(P2+P4)A
WD=(P1+P2)C
* ]1 t- I9 o9 l9 Y3個(gè)平衡方程，4個(gè)未知量，此為一次靜不定結(jié)構(gòu)，必須得知各個(gè)桿件的E，補(bǔ)個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，方可求解。
/ c/ H$ c8 Q) l對鋼而言，因?yàn)槠鋸椖高達(dá)200Gpa，在靜不定的情況下，某一構(gòu)件長或短若干微米，受力情況就面目全非（比如Φ50X4長100的鋼管，其彈變10微米，外力變動(dòng)就達(dá)1噸多，不可謂不大）。所以此題若將支撐改為3個(gè)，即變身為靜定結(jié)構(gòu)，求解就易如反掌了。

w9049237

8# 草原蒙狼
2 V" r. w( H* M- M8 n: H佩服.......無言!!