一個(gè)奇怪的齒輪機(jī)械裝置（諧波差動(dòng)裝置）---[如圖，請(qǐng)教]

數(shù)控散人

千里冰峰,

萬(wàn)里雪飄;

! |5 J& X) [8 ~/ B

江山如此多嬌,

引無(wú)數(shù)英雄竟折腰!

樓上大俠,好深的功力!

 

只是有一點(diǎn)不是很贊同,既Cs和Cd的定義好象還不夠完全準(zhǔn)確.

當(dāng)然,外表是看不出來(lái)的,但是這個(gè)機(jī)構(gòu)是允許其"可變速ブ-リ傳入"反向輸入的;

6 h" c8 m; n3 w' A+ C& x! J0 J

具體的講,Cs和Cd有可能不一樣.

* X% L! z S+ V5 B

這也許對(duì)你的計(jì)算有所幫助.

1 l0 q( H# d5 N3 x: n

 

logxing

按照我的分析可以得到數(shù)控散人給出的式子，請(qǐng)大家看看。
/ J. `  u. ^  X! b( a2 R- R' b% X1 n
Cd是輸入剛輪，Cs是輸出剛輪，設(shè)它們的齒數(shù)分別為Zd和Zs。Cd和Cs共用一個(gè)波發(fā)生器和柔輪。
Z3的轉(zhuǎn)動(dòng)N3由Cd輸入，"可變速ブ-リ"的轉(zhuǎn)動(dòng)Nf由波發(fā)生器輸入。這里Nf就是±（N1～N2），這里我就先簡(jiǎn)寫為Nf了。這兩個(gè)輸入合成柔輪的輸出Nr。然后柔輪的轉(zhuǎn)動(dòng)Nr和Nf相當(dāng)于兩個(gè)輸入，再由Cs輸出。這就是全部過(guò)程，下面我們推導(dǎo)公式。
: Q) m* b7 c8 D- V: R/ Y
' Z" r) x4 U: f7 J先列一下變量：
+ v" _9 K1 F8 W) w: I* ^Zd，N3是Cd的齒數(shù)和轉(zhuǎn)速（Cd和Z3固定）
; k, ^9 i3 A2 EZs，N2是Cs的齒數(shù)和轉(zhuǎn)速（Cs和Z2固定）
0 f4 Y* q, u% x6 Y5 _. d# A0 pZr，Nr是柔輪的的齒數(shù)和轉(zhuǎn)速
& H* G& X  m: p+ m$ g
0 u( m( Q4 T" n7 p先說(shuō)一下諧波傳動(dòng)的傳動(dòng)比公式，大多數(shù)書上給的都是固定剛輪或固定柔輪時(shí)的公式，對(duì)于兩個(gè)輸入的諧波傳動(dòng)是不適用的。比如當(dāng)原來(lái)固定的剛輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，并不能把剛輪轉(zhuǎn)速直接加在剛輪固定時(shí)的輸出上。用x，y，z代表剛輪，柔輪和波發(fā)生器，通用公式是
（Nx-Nz）/（Ny-Nz）=Zy/Zx               （1）      N代表轉(zhuǎn)速Z代表齒數(shù)
在本例中
/ O+ _. q) R7 A/ n) i（N3-Nf）/（Nr-Nf）=Zr/Zd                 （2）
% d( ?' [6 E: e, Z: d" x（N2-Nf）/（Nr-Nf）=Zr/Zs                 （3）
由（2）/（3）我們可以消掉Nr和Zr，得到
/ N; C2 c* I8 x& z8 P- Q（N3-Nf）/（N2-Nf）=Zs/Zd
4 t1 f  R: S- X; ?& G7 d1 V化簡(jiǎn)一下，把N2導(dǎo)出來(lái)
) ^: f2 M) d+ [3 n  VN2=N3*（Zd/Zs）+Nf*（1-Zd/Zs）    （4）
0 J9 s" {8 P7 R: h$ C$ K巧妙之處在于變速項(xiàng)與主輸入運(yùn)動(dòng)N3是分離的。
設(shè)R=Zd/（Zs-Zd）即可得到
; w7 h+ o# w- S- d7 I; tN2=N3*（Zd/Zs）+Nf/（1+R）
: t+ D/ j1 C8 @
% l' q+ J! e, Q" m- _0 @最終輸出
N=N2*Z2/Z1=N3*（Zd/Zs）*（Z2/Z1）+Nf/（1+R）*（Z2/Z1）
/ z9 @$ q  x2 e8 X1 ^" p若Nf=0有
No=N3*（Zd/Zs）*（Z2/Z1）
, W4 F2 @, ]: l" s( C' G. ~所以，最后結(jié)果
- k+ A0 U% [. C: Z$ r4 t! ?N=No+Nf/（1+R）*（Z2/Z1）
=No±（N1～N2）/（1+R）*（Z2/Z1）
7 ?0 J/ r3 f! m
1 `& ?$ ~' Y/ U' J: t7 P至此，我們還得到了No與N3的關(guān)系。剛輪與柔輪的齒數(shù)并沒有相差為一的要求。而且Zs和Zd不可以相同，否則由（4）可以知道裝置會(huì)失去變速功能。Zd和Zs越接近，變速程度越弱。N3和N2應(yīng)該是同一數(shù)量級(jí)的。這東西應(yīng)該是個(gè)微量無(wú)極變速裝置（沒有減速）。
6 H; r  m* I- u6 A3 u; c
$ _' m8 M2 Q9 E+ q1 [" X不知道這樣是不是回答了數(shù)控散人的三個(gè)問題。歡迎討論。

隨風(fēng)而去

15樓果然很強(qiáng)~~~

5 ~# o; q& M! r) J% B7 U推的也很公正~~~~
, ^4 A8 V& ^( ?5 v
9 E& ?6 T$ d. X8 w- _% `9 g5 \PS
對(duì)機(jī)械不是很懂，不過(guò)從直覺得上覺得這東東的應(yīng)用很有價(jià)值~~~

liuqh

好像不是諧波齒輪減速器，柔輪不太像，應(yīng)該就是普通的少齒差傳動(dòng)

zhangminshhc

有沒有懂日語(yǔ)的給翻譯一下。

rshg

目標(biāo)最強(qiáng)大俠：非常完美的推導(dǎo)。
我不了解諧波差動(dòng)裝置,但是現(xiàn)在看了以上討論感覺這些裝置設(shè)計(jì)的很巧妙哦,機(jī)械原理理論結(jié)合高數(shù)推理

劉景亞

通過(guò)對(duì)譯文的理解和對(duì)簡(jiǎn)圖的分析推導(dǎo)，我對(duì)這個(gè)裝置有了一些了解，但還有一些疑問。

+ `+ ~( j" m7 J6 Y

這是一個(gè)可以對(duì)輸出機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行無(wú)級(jí)的細(xì)微調(diào)整的裝置（對(duì)于輸出機(jī)構(gòu)譯文說(shuō)是軋輥，估計(jì)是用于冶金之類的機(jī)械）。其組成是：4個(gè)普通齒輪Z1、Z2、Z3、Z4；圖左上方是一個(gè)可變速滑輪；圖中間上半部分是一個(gè)諧波減速器，它由波形發(fā)生器（圖中的黑框）、柔輪（圖中的長(zhǎng)方形外框）、兩個(gè)剛輪（圖中的CD、CS）組成，其中CD與Z3固連，CS與Z2固連。

本裝置有兩條傳動(dòng)路線：路線1 Z4－ Z3 （CD）－Z2 （CS）－Z1 路線2 可變速滑輪－諧波減速器－CS（Z2）－Z1（可變速滑輪與波形發(fā)生器相連作為諧波減速器的輸入）下面推導(dǎo)諧波減速器的傳動(dòng)比（前邊目標(biāo)：最強(qiáng)大俠的推導(dǎo)是正確的，我的推導(dǎo)思路與其相同。為保證論述的完整性，下面作簡(jiǎn)要敘述）： ZD、ZS 、ZR－剛輪CD、CS、柔輪的齒數(shù)； ND、NS 、NR－剛輪CD、CS、柔輪的轉(zhuǎn)速； NH－可變速滑輪（即諧波減速器的波形發(fā)生器）的速度。

; R4 y. @' y- g" N

對(duì)于剛輪CD、柔輪、波形發(fā)生器，則有 （NR－NH）/ （ND－NH）＝ZD / ZR

對(duì)于剛輪CS、柔輪、波形發(fā)生器，則有 （NR－NH）/ （NS－NH）＝ZS / ZR

上面兩式聯(lián)立，可得ND與NS（也就是齒輪2、3的轉(zhuǎn)速）的關(guān)系：

 NS＝ND×（ZD / ZS）+ NH×（1－ZD / ZS）

則輸出機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速為 N＝NS×（Z2 / Z1） ＝ND×（ZD Z2 / ZS Z1）+ NH×（1－ZD / ZS）×（Z2 / Z1）

與圖中原式比較，可知可變速滑輪的速度變化范圍NH＝±（N1－N2）（當(dāng)可變速滑輪的轉(zhuǎn)速方向與剛輪CD的轉(zhuǎn)速方向相同時(shí)?。?，否則取—）；

0 L$ ^7 }; E* x

N0＝ND×（ZD Z2 / ZS Z1）；

 1 / （R＋1）＝1－ZD / ZS，即R＝ZD / （ZS－ZD ）

$ V5 D1 K' c3 q7 ]+ S4 N+ a* z/ w

由以上的推導(dǎo)，可以看出當(dāng)可變速滑輪的速度 NH＝0時(shí)，輸出機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速N＝N0

# `0 y# Y9 P8 f X' m2 n/ E+ l

當(dāng)可變速滑輪的速度變化為 NH＝±（N1－N2）時(shí)，輸出機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速 N＝N0±[1 / （R＋1）]×（Z2 / Z1）×（N1－N2）

9 p6 U! U6 I5 p4 P- K- ^8 k+ A

綜述，這個(gè)裝置可以通過(guò)調(diào)節(jié)可變速滑輪的速度，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)；又由于兩個(gè)剛輪的齒數(shù)ZD、ZS可能相差不大，故1 / （R＋1）＝1－ZD / ZS的值較接近與1，則可實(shí)現(xiàn)微小的速度調(diào)整，即最終輸出速度與N0的相差很小。

, L7 j$ R* q6 D4 [* t9 K$ R

以上是我的理解，但我覺得還有以下幾個(gè)問題沒有搞清楚：

1 可看出，可變速滑輪的速度NH決定了可調(diào)速度范圍的大小，譯文說(shuō)其值在NH＝±（N1－N2）之間，那么這個(gè)值是由人為調(diào)整可變速滑輪設(shè)定的，還是由這個(gè)機(jī)構(gòu)本身所決定的？

2 整個(gè)調(diào)速過(guò)程是通過(guò)人為控制可變速滑輪而調(diào)速的一個(gè)過(guò)程，還是從電機(jī)啟動(dòng)時(shí)機(jī)構(gòu)從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)的一個(gè)自發(fā)過(guò)程？

& X# ] f5 U5 P7 G. C

請(qǐng)大家討論交流。

herui1012

原帖由 阿松 發(fā)表 前天就看到了這個(gè)帖子，沒有回復(fù)是因?yàn)闆]有實(shí)際見過(guò)類似的裝置，不敢妄言。
我想應(yīng)該可以從速比公式入手，Z3和Z4沒在公式里出現(xiàn)，可能包含在N1和N2中；我估計(jì)R可能是皮帶輪的速比。如果是這樣Cd，Cs，Z3和Z4得出N1和N2，如何得出？沒研究過(guò)諧波齒輪，不太清楚。
還有，如何得到正反轉(zhuǎn)？通過(guò)皮帶輪？

好像諧波此輪就可以得到正反轉(zhuǎn)的

r/ X$ a% R2 l+ {+ k! a

 

劉景亞

原帖由 獅鷲 發(fā)表 ( m8 l$ \+ N: ]9 I

- A, T4 D0 P6 g& c" e+ F5 ]$ ]3 @5 q2 Q1 E' g9 n4 w* m1 ?% t1 X1 u7 k- X& Q. ]( q% Q3 a7 O' w# s# u9 t4 |4 b4 \

阿松 wrote:

) C$ t; V8 s$ l% m9 j( X y8 B9 S" Y5 N; u: s4 Q+ u. o% ]; y! |3 |1 H$ Y8 }# m 前天就看到了這個(gè)帖子，沒有回復(fù)是因?yàn)闆]有實(shí)際見過(guò)類似的裝置，不敢妄言。 我想應(yīng)該可以從速比公式入手，Z3和Z4沒在公式里出現(xiàn)，可能包含在N1和N2中；我估計(jì)R可能是皮帶輪的速比。如果是這樣Cd，Cs，Z3和Z4得出N1和N2，如何得出？沒研究過(guò)諧波齒輪，不太清楚。 還有，如何得到正反轉(zhuǎn)？通過(guò)皮帶輪？

4 h3 R1 D0 M3 F, l) K

好像諧波此輪就可以得到正反轉(zhuǎn)的

 

我認(rèn)為這個(gè)裝置從整體上看，最終的輸出機(jī)構(gòu)（軋輥），并不涉及正反轉(zhuǎn)問題，只是在轉(zhuǎn)速N0基礎(chǔ)上的雙向調(diào)節(jié)（這里的雙向大于N0和小于N0，并不是實(shí)際的轉(zhuǎn)向）。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)調(diào)節(jié)，內(nèi)部機(jī)構(gòu)中諧波減速器部分的波形發(fā)生器要能夠正反轉(zhuǎn)，而這個(gè)正反轉(zhuǎn)我認(rèn)為是由前邊的可調(diào)速滑輪實(shí)現(xiàn)的

數(shù)控散人

感謝諸多高手的論述,感覺已經(jīng)快接近正確的方向啦!
只是這個(gè)機(jī)構(gòu)的兩個(gè)輸入部分是可以正反隨意運(yùn)轉(zhuǎn)的,圖中只是標(biāo)出其中一種連續(xù)單方向調(diào)節(jié)的應(yīng)用例子而已.
3 |8 j, S9 ]( y8 @
假如砍斷皮帶,接進(jìn)兩個(gè)電機(jī),不論兩個(gè)電機(jī)怎樣旋轉(zhuǎn),都可以輸出正確的轉(zhuǎn)速和角度.
0 h! |" G- G' J8 }5 V" h這里面的機(jī)構(gòu)就不太好想啦.