水力直徑 水力半徑

范紅易

1. 水力直徑（hydraulic diameter）的引入水力直徑是在管內(nèi)流動（internal pipe flow）中引入的，其目的是為了給非圓管流動取一個合適的特征長度來計算其雷諾數(shù)。非圓管由于沿濕周的壁面剪切應力（wall shear stress）不是均勻分布，只能計算其沿濕周的平均值。兩種情況的表達式比較起來，可以很直觀的得到一個比擬，即A/P ~ r/2。兩邊同時乘以4，有4A/P ~ 2r（= D）。這樣就將非圓管的4倍截面積除以濕周和圓管的真實直徑在水力學意義上等效起來。計算雷諾數(shù)時，對圓管顯然是取直徑做特征長度的，從而4A/P也就可以作為非圓管的特征長度，稱之為“水力直徑”。顯然圓管其本身的真實直徑也就是水力直徑，從物理意義上即可看出，簡單的幾何關系也易證。另一個很好的例子是擬無限寬（W >> H）的平行板間流動，其水力直徑應近似取2倍的板間距（2H）而不是板間距本身。2. 水力半徑（hydraulic radius）的引入與前者看似關聯(lián)實則使用場合迥異。物理來源是相同的，但是其引入的目的是為明槽流動（open-channel flow）取一個合適的特征長度。最典型的是半圓截面明槽流（或者管內(nèi)流但是只有下半圓截面積有流體），顯然其特征長度取為真實半徑r，也即半圓明槽流的水力半徑等于真實半徑r。簡單數(shù)學計算可得，對于半圓明槽流，其A/P = r。對于其他形狀的明槽流，同樣定義A/P為其特征長度，稱為“水力半徑”。從數(shù)學上看，對某一截面形狀而言，“水力直徑是水力半徑的4 倍”這個關系是成立的，但是從物理意義上講這個關系沒有意義。我們不會同時計算某一種流動的水力直徑和水力半徑。對于管內(nèi)流只用水力直徑來表征，而明槽流則只用水力半徑來表征。對應于上段的那個例子，假如去掉兩平行板中的上面一塊，則流動變成擬無限寬明槽流，其特征長度應取水力半徑，近似等于水深H而不是原來的2H。3. 所謂的“當量直徑（equivalent diameter）”？之所以打個問號，蓋因不知其中文的原始出處。不知道是不是哪本國內(nèi)教材上的提法呢？有混淆概念的嫌疑。按英文的翻譯，就是水力直徑4個字足矣，用當量直徑的提法實無必要也不夠準確。相反，如果是從英文equivalent diameter翻譯過來的當量直徑，則具有不同于以上水力直徑的物理意義。其引入是為了便于求非圓截面管的水頭損失情況，將其等效于某直徑的圓管，而兩者具有相同的水頭損失。這個概念有助于工程上列表查表算水頭損失用，跟為了確定雷諾數(shù)而取的特征長度————水力直徑則完全不是一碼事。流體力學中另外一種equivalent diameter的定義是針對多相流的，比如固體顆粒，將非規(guī)則形狀的顆粒等效為具有相同體積的圓球體，則對應的圓球直徑就是所謂當量直徑。顯然這個定義與本討論無關就是了，呵呵4. 如何區(qū)分的建議其一，堅決無視“水力直徑”和“水力半徑”二者名字的相似以及計算式上的“直觀”的倍數(shù)關系，而是從物理意義上來區(qū)分。對管內(nèi)流動，我們絕不考慮水力半徑；而對明槽流動，也不去算水力直徑。雖然從數(shù)學上能求出管內(nèi)流的水力半徑和明槽流的水力直徑，但都是沒有物理意義的東西。其二，無視所謂“當量直徑”的提法，只提水力直徑和hydraulic diameter。否則寫成英文，老外估計是搞不懂的。如前所述，英文中的equavilent diameter 有很多用處和意義，卻絕沒有等同于hydraulic diameter的意思。

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在電視上見過，民用的少呀！

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