4. 將記錄的數(shù)值輸入系統(tǒng)之內(nèi)，系統(tǒng)會自動生成X軸Z向的直線度誤差（圖2）
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圖1 X軸Z向直線度檢測示意圖
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3 K0 z% J' s. Y+ y8 q( b( z; s* K- X) D/ Z) K j
圖2 檢驗結(jié)果樣例
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5 T4 l# X2 p9 h1 [, p& G# h4 o: E問題的提出：
; v$ x7 E) I# T t公司規(guī)定的該處直線度誤差應(yīng)為11μm之內(nèi)，據(jù)車間及工藝反映：，自從該機(jī)型量產(chǎn)后的幾十臺檢驗結(jié)果，該處直線度誤差一直在超差邊緣，機(jī)械調(diào)整非常困難，公司內(nèi)部不允許在工廠階段進(jìn)行軟件優(yōu)化補(bǔ)償，因為現(xiàn)在我主管該產(chǎn)品了，恰好之前按照總部的要求將導(dǎo)軌及絲杠都做了優(yōu)化改進(jìn)，鑄件也都做了更改，超差的兩臺機(jī)器正好是前兩臺樣機(jī)，于是質(zhì)量部門召開了一次會議，要求從機(jī)械上想辦法對該問題做出一些分析，并提出改進(jìn)的辦法。
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解決問題的思路：
. U! \' @; w5 [3 F1 s聯(lián)想到該機(jī)床的基本結(jié)構(gòu)，立柱中間為了放置轉(zhuǎn)臺開了一個很大的口子，這必然影響到整個機(jī)床在此處的剛性，反映到上面提到的x軸z方向直線度便是兩側(cè)高而中間低的情況，這在軟件上也非常清楚的顯示了出來（圖3），解決的辦法就是在立柱的導(dǎo)軌上加工出一個中凸的曲線來抵消重力對直線度的影響。
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) t. ~0 G7 q, w. m圖3 直線度誤差曲線圖
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問題的一般化：# r- F t$ {2 b
我的雄心絕不僅僅是隨便給出一個結(jié)果這么簡單，我想把這個問題更加一般化:
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1.如何根據(jù)輸入的幾個點求整條軸的直線度?
Q3 b0 Z2 k& Z" }% T) n* @3 Q! i2.如果該直線度的走向有規(guī)律可循，如何找到該規(guī)律？換言之，該直線度的走向能否被一條曲線擬合，如果能，那曲線的方程應(yīng)該是什么？
+ y% y1 [ U: M' w, I1 [3.如果我手上有幾十臺該直線度的檢測數(shù)據(jù)，我如何來求得最適合的一條擬合曲線？
9 P. w9 O: [0 h4.如何求得3中提出來的擬合曲線的補(bǔ)償曲線？
. ^; U, i3 F6 y5 Y7 C5.補(bǔ)償曲線求好后，如何反推其正確性（通過已有的機(jī)床直線度數(shù)據(jù)反求）
. m2 q n1 P! k; H- g% J: k7 }
具體的解決思路：
& Q7 l ~- ?( h9 l* [為了便于理解，我對機(jī)床軸和坐標(biāo)軸的對應(yīng)關(guān)系做一個描述：令機(jī)床軸X軸的中點作為坐標(biāo)的原點，坐標(biāo)軸X軸的正向為機(jī)床軸X軸行程的正向，這樣，這個問題中700mm的行程可以在坐標(biāo)軸上對應(yīng)為為X軸的-350，-320，…，0，…，320，350，單位為毫米，坐標(biāo)軸Y軸和機(jī)床Z軸重合，方向一直，單位為微米。
. w1 T# l& o1 d9 H3 q( }1.如何根據(jù)輸入的幾個點求整條軸的直線度?
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這個問題比較簡單，只要在坐標(biāo)軸上畫出每個點對應(yīng)的X軸Z方向的直線度測量數(shù)據(jù)，然后通過最小二乘法擬合出一條直線，每個點與該直線的豎直距離（注意是Z方向差值的絕對值，而不是點到直線的垂直距離，這個具體可以參考最小二乘法的定義及求法）的差值即為該點的偏差值，這個行程上點與點之間偏差值的差的最大值就是X軸在Z方向的直線度。下面就以圖2的檢測數(shù)據(jù)為例編程求出該機(jī)床的X軸Z方向直線度（圖4）。
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圖4 X軸Z方向的直線度求法模擬
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由圖中可以看出，用該方法求出的偏差值及直線度誤差與系統(tǒng)給出的完全一致，這里給出的精度甚至更高。（具體的編程代碼我就不給出了，熟悉編程的朋友可以自己去編個看看）
2.如果該直線度的走向有規(guī)律可循，如何找到該規(guī)律？換言之，該直線度的走向能否被一條曲線擬合，如果能，那曲線的方程應(yīng)該是什么？
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上面既然求出了每個點的實際偏差值，問題就簡單了：把實際偏差值輸入到坐標(biāo)軸中，用合適的曲線模擬出偏差的趨勢或走向，用的當(dāng)然還是最小二乘法。至于擬合曲線的選取，我這里選擇了二次曲線，當(dāng)然讀者也可以選更高次的曲線模擬。（圖5）
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圖5 用二次曲線擬合直線度偏差點
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% X1 a. @8 u. H. m' a從圖中可見，模擬的效果還是不錯的，點的位置基本上符合了二次曲線的規(guī)律。
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3.如果我手上有幾十臺該直線度的檢測數(shù)據(jù)，我如何來求得最適合的一條擬合曲線？
& _4 X3 o$ {2 x* o' D, E從問題2中我們可以求得每臺機(jī)床的直線度情況，但是供應(yīng)商加工鑄件的精度在一定范圍內(nèi)是隨機(jī)的，這就需要我們從大數(shù)據(jù)中求得最適合的一條曲線，通過該條曲線的加工補(bǔ)償，可以使得每臺機(jī)床直線度都不至于偏離太遠(yuǎn)。這個最適合應(yīng)該怎么定義呢？我還是使用最小二乘法的原理，在軸的每個特定位置求出剛剛擬合出的幾十條曲線的直線度偏差值，然后找到該位置上的一個偏差值使得該值到其他機(jī)床在該位置偏差的距離的平方和最小，如此再做最小二乘擬合，所得的二次曲線便是幾十臺機(jī)床直線度誤差的平均值了。（圖6）
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圖6 多臺機(jī)床直線度數(shù)據(jù)擬合( ?5 s, N9 I& O+ O( v2 [, Y
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本次我一共擬合了10臺的數(shù)據(jù)，得到了上述的表達(dá)式和函數(shù)圖像
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4.如何求得3中提出來的擬合曲線的補(bǔ)償曲線？
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上面的曲線方程出來以后，這一步也就可以順利解答了，只要把上面的方程按X軸對稱即可得到補(bǔ)償函數(shù)，當(dāng)然這個函數(shù)還不是我們要的，為了方便加工，給出的函數(shù)需要假設(shè)兩頭為0，中間高，從而讓加工廠不必費力再去計算各點的差值，直接從函數(shù)中就可以計算出每個點的補(bǔ)償值。（圖7）當(dāng)然考慮的實際的精度，中間一項可以刪除。從而得到更加簡潔的函數(shù)表達(dá)式。
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圖7 最終得到的可用于加工的補(bǔ)償函數(shù)及圖像
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5.補(bǔ)償曲線求好后，如何反推其正確性（通過已有的機(jī)床直線度數(shù)據(jù)反求）
把上面求出的補(bǔ)償曲線與每臺機(jī)床的直線度誤差曲線合并后，再使用步驟1的方法可以得到補(bǔ)償后的結(jié)果。（圖8）
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圖8 補(bǔ)償前后直線度誤差對比
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由上圖可以看出，補(bǔ)償后的直線度誤差沒有超過6微米的，除了第5臺機(jī)床，其他的都要明顯好于補(bǔ)償前的結(jié)果。
% x' r) F# M/ Y, k) U+ B8 T結(jié)論：
p8 s3 p1 l/ ]* ?" d通過機(jī)械的補(bǔ)償可以達(dá)到預(yù)期的效果，但是值得注意的是，補(bǔ)償后的誤差仍然可以通過系統(tǒng)插值法來進(jìn)一步補(bǔ)償。而軟件補(bǔ)償是針對單臺機(jī)床來說的，從下圖可以看到，如果需要，二次補(bǔ)償后直線度在1微米之內(nèi)甚至更高精度要求內(nèi)完全沒有問題。
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圖9 補(bǔ)償后的偏差仍然可以通過二次曲線在軟件中補(bǔ)償
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發(fā)表于 2016-3-5 23:24:41
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