矩形齒條的概念

阿松

我在考慮圓錐齒輪的齒條問(wèn)題時(shí)，想到了矩形齒條。

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齒輪和齒輪或齒條的嚙合有兩根嚙合線(xiàn)，分別是兩齒廓面的作用線(xiàn)。在錐齒輪中，齒輪的運(yùn)動(dòng)軸線(xiàn)是沒(méi)有疑問(wèn)的，但齒條的運(yùn)動(dòng)軸線(xiàn)并非是和齒輪分度圓相切的大圓的軸線(xiàn)，而是嚙合線(xiàn)大圓的軸線(xiàn)。因?yàn)橛袃筛鶉Ш暇€(xiàn)，我一開(kāi)始認(rèn)為，左右齒廓是分別圍繞兩根嚙合線(xiàn)軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的齒條切割而成的。但圍繞其中一根軸線(xiàn)也能切割兩側(cè)的齒廓，即用矩形齒。旋轉(zhuǎn)的速比是大圓和基圓的周長(zhǎng)比。

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這在平面漸開(kāi)線(xiàn)齒輪上同樣成立。

截面是梯形的齒條是以分度圓為滾動(dòng)圓的。

以基圓為滾動(dòng)圓，矩形齒條同樣能形成漸開(kāi)線(xiàn)齒輪。兩相鄰齒之間的節(jié)距是基節(jié)。

 

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齒厚是一個(gè)大問(wèn)題，因?yàn)樗锌赡苁秦?fù)值。在實(shí)際應(yīng)用中，強(qiáng)度又是一個(gè)問(wèn)題。但我相信：在磨削小齒數(shù)齒輪，矩形齒條的概念是有優(yōu)勢(shì)的。

yumin

感覺(jué)你對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的成型原理沒(méi)有搞明白，關(guān)于矩形齒，早在漢代出土地古代機(jī)械構(gòu)件上就有應(yīng)用了，之所以被漸開(kāi)線(xiàn)齒型取代，就是因?yàn)闈u開(kāi)線(xiàn)齒型比矩形齒先進(jìn)，能夠做到瞬時(shí)傳動(dòng)比不變。

阿松

理論上來(lái)說(shuō)，矩形齒條和漸開(kāi)線(xiàn)齒輪是有可能?chē)Ш系?。壓力角?度時(shí)。

logxing

這個(gè)概念其實(shí)早已在滾刀設(shè)計(jì)中應(yīng)用了
叫作變位設(shè)計(jì)
3 x! k6 [8 i8 ~例如使用壓力角15的齒條加工壓力角為20的齒輪
5 Q* H% t  @  Y( Q阿松說(shuō)的是使用壓力角為0的齒條，是一個(gè)極端
& i3 G  v$ |- |" a0 _雖然現(xiàn)在討論的是錐齒輪齒條，但滾刀的變位設(shè)計(jì)這個(gè)概念對(duì)圓柱齒輪和錐齒輪都是適用的
. r% E' i4 X  Z實(shí)際我沒(méi)有見(jiàn)過(guò)用矩形尺條加工漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的，阿松說(shuō)的在磨削小齒數(shù)齒輪矩形齒條的優(yōu)勢(shì)能不能詳細(xì)展開(kāi)一下

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logxing

與錐齒輪對(duì)應(yīng)的齒條就是crown gear冠齒輪。

阿松

因?yàn)橐郧皫胰腴T(mén)的老工程師提到過(guò)：小齒數(shù)齒輪的磨削是個(gè)難題，他試圖用幾段橢圓來(lái)代替。所以我在這里作了一個(gè)猜想，沒(méi)有什么依據(jù)。
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冠齒輪對(duì)應(yīng)的理論齒形應(yīng)該是背錐上的當(dāng)量圓柱齒輪吧？

logxing

其實(shí)研究冠齒輪的理論齒形不用引入背錐（這時(shí)變成了圓柱）和當(dāng)量齒輪的。
冠齒輪的理論齒面其實(shí)是許多同心圓弧構(gòu)成的面。對(duì)于直齒錐齒輪對(duì)應(yīng)的冠齒輪來(lái)說(shuō)，這個(gè)齒面是平面（雖然是平面，但是基本的構(gòu)成元是圓?。?。冠齒輪的理論齒形就是這些同心圓弧（在球面法向上看是直線(xiàn)）。
對(duì)于斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪對(duì)應(yīng)的冠齒輪......比較復(fù)雜呦

阿松

和冠齒輪嚙合的直齒錐齒輪的齒形不是球面漸開(kāi)線(xiàn)。
我用一個(gè)平面（可以理解為一個(gè)圓弧族構(gòu)成的平面）圍繞冠齒輪的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，切割相應(yīng)的錐齒輪坯。速比是錐齒分度圓周與大圓周（即冠齒的分度圓）的比值。切出的齒形與球面漸開(kāi)線(xiàn)是有誤差的。所以冠輪不是理論齒條。
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$ e1 ^9 C8 E/ t1 y/ ]2 a6 K# w我也試圖理解斜齒錐齒輪。我拿它和圓柱斜齒輪來(lái)比較：圓柱斜齒輪的螺旋線(xiàn)展開(kāi)后是一根直線(xiàn)，所以它的齒條的齒向也是直線(xiàn)的；斜錐齒的螺旋線(xiàn)展開(kāi)后不是直線(xiàn)，所以它齒條的齒向也不是直線(xiàn)，我暫時(shí)稱(chēng)它為平面錐螺旋線(xiàn)，它是一根無(wú)限趨向錐頂，但永遠(yuǎn)到不了錐頂?shù)那€(xiàn)。
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7 f: w, R5 O% Z1 g" t現(xiàn)在的一些錐齒輪的加工原理我還不太了解，我相信那都是要盡量符合數(shù)學(xué)模型。我?guī)缀鯖](méi)看到一本能詳細(xì)介紹錐齒輪的數(shù)學(xué)模型的書(shū)。只能自己瞎琢磨。

曲齒錐齒輪？我不知道，給我大概介紹一下吧。

logxing

一般冠齒輪確實(shí)好像有點(diǎn)問(wèn)題...
( @5 M( K- h5 _. d( c莫非錐齒輪齒條就是矩形齒的冠齒輪...如果是這樣，那錐齒輪對(duì)應(yīng)的齒條是唯一的（矩形齒的冠齒輪），對(duì)錐齒輪滾刀也就不存在嚴(yán)格意義的變位設(shè)計(jì)。
3 N% Y8 h. j8 h& R7 h斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪在齒輪手冊(cè)里有簡(jiǎn)單的說(shuō)明。我覺(jué)得把直齒錐齒輪搞透的話(huà)別的就容易理解多了。
另外關(guān)于斜齒錐齒輪，有一點(diǎn)你想想看，就是很可能不存在錐頂這個(gè)東西呀。錐頂變成了一個(gè)圓......
) N1 V  ^& W, f3 X也就沒(méi)有無(wú)限趨向錐頂?shù)木€(xiàn)，這條線(xiàn)到那個(gè)圓就自然結(jié)束了。球面漸開(kāi)線(xiàn)的球心似乎也不是唯一的了...好像很復(fù)雜呀

阿松

矩形齒條有個(gè)問(wèn)題：如果軸向沒(méi)有竄動(dòng)的話(huà)，那么它僅僅是頂角和齒輪漸開(kāi)線(xiàn)的點(diǎn)接觸?？赡苓@也是束縛它僅僅是理論上的原因之一。矩形齒的齒厚的改變就成了變位了，它的齒厚就是齒輪的基槽寬。

2 Z; V1 r: ]3 T# [球面漸開(kāi)線(xiàn)的球心應(yīng)該是唯一的吧？！

我看到過(guò)一對(duì)德國(guó)制造的直齒錐齒輪，它們的齒槽根部是圓弧的，即中間是凹下去的。而且有點(diǎn)細(xì)腰形的，即大端和小端比中間寬。這肯定是機(jī)床加工成形原理的結(jié)果。我模擬一下。