漸開線圓柱外齒輪任意位置弦齒厚

阿松

歡迎大家驗(yàn)證。

logxing

是端面上的嗎？給個(gè)算例吧 我驗(yàn)證一下

阿松

多謝！
0 `7 r$ s" R2 [4 P; T( K用齒厚卡尺量，算是法向的吧。
2 F/ N/ I1 @3 y9 _" Jm2.5 beta25 alphan20 z23 xn0.23 da69.6
hc2.38 sc3.837538

logxing

我的結(jié)果是3.83772949459402
7 E& O) q1 }3 w8 I1 n
) U  c( a' r7 b* X' s. I和你的類似，不知道是不是計(jì)算的誤差

我沒有整理出最后的公式，把算法直接做成了程序，所有的參數(shù)都是用的double型

你可以用這個(gè)程序算算其它的值看看差別大不大
+ n* n- H. T& e; c4 N" B

阿松

一般差值出現(xiàn)在第五位有效數(shù)字。對于一般應(yīng)用來說，兩種方法都可以用。
: s5 u8 K) V9 ?6 A$ ~2 V! ~就固定弦齒厚來說，我的結(jié)果和設(shè)計(jì)手冊上的結(jié)果相同（差值出現(xiàn)在第十四位有效數(shù)字）；
6 V, I* ~3 p+ [/ o! R, A9 ^7 {3 `分度圓弦齒厚，我的結(jié)果和設(shè)計(jì)手冊上的有差別（差值出現(xiàn)在第五位有效數(shù)字），設(shè)計(jì)手冊上用了當(dāng)量齒數(shù)。
用你的程序算出的結(jié)果和設(shè)計(jì)手冊上的結(jié)果差值都在第五位有效數(shù)字。
1 P+ y* P/ _7 A' m我在程序里也都用了double型。
; L6 V% V6 \3 e, `% j3 V目前，斜齒輪弦齒厚的測量誤差很大，所以對計(jì)算結(jié)果的要求，一般都不注重。理論誤差在第五位有效數(shù)字，通過測量是看不出的。但我相信隨著各項(xiàng)技術(shù)的發(fā)展，對精確值的要求會(huì)越來越高，所以理論值必須是精確的。

logxing

不知道你說的設(shè)計(jì)手冊是哪本手冊，是齒輪手冊嗎？
5 g) |3 Z  [3 q+ }4 [我得從你的公式推一下才能看出我們的計(jì)算方法為什么結(jié)果不太一樣。

阿松

機(jī)械設(shè)計(jì)手冊和齒輪手冊上的公式是一樣的。

logxing

在某一直徑（待測量位置）處做一個(gè)平面，這個(gè)平面分別與左右齒面有兩條交線。這兩條交線應(yīng)該不是直線。（如果是直線的話斜齒輪弦齒厚比較好定義，兩直線的距離就可以了。）如果是曲線的話就有必要先明確一下斜齒輪弦齒厚的定義了。

弦的基本概念一條直線和被研究曲線或曲面的兩個(gè)交點(diǎn)之間的直線段長度。那么對于上面的曲線來說有無數(shù)條弦，定義最短的一條？

logxing

如果從弦的基本意義看，我打算用解析幾何來做。先寫出漸開面和平面方程，求出交線，再求導(dǎo)數(shù)找到最短距離。
我之前的算法可能是有點(diǎn)問題。

阿松

斜齒輪弦齒厚的定義是首先要確定的。
& S5 s7 M7 U4 |: q7 d2 C
" ~  W) e  \, P1 F  K+ [4 T0 s3 h我是這樣認(rèn)為的：以齒厚卡尺的測量原理來定義，齒厚卡尺測量時(shí)是兩根平行的直線（不是面）與兩齒廓在某同一直徑處的兩螺旋線相切時(shí)的兩平行線之間的距離。
& e! ?4 t. |4 R我的等式是就以以上定義來推導(dǎo)的。

起初我也想用一平面來與兩齒廓相交得的曲線上來找，但覺得不合適。