用三次樣條插值求離散點(diǎn)斜率 matlab程序

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用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序 function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); a(1)=0; ) v# W( ?6 o; X! z%“追”的過(guò)程 L(1)=b(1); y(1)=d(1)/L(1); u(1)=c(1)/L(1); / x# u0 r9 B: B# ifor i=2n-1) 5 {; f; @% v. _+ ~    L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i); % i7 d* Z+ C% A! S. w/ L    u(i)=c(i)/L(i); 5 q! x! |# R1 [' [* uend L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); , x+ @1 X7 u% f: E) ?%“趕”的過(guò)程 x(n)=y(n); for i=(n-1):-1:1     x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); end ! [' D2 J$ Y" _- l, y+ ] function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) %x,y為數(shù)表x0為插值點(diǎn)s表示插值函數(shù)y0為x0對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)值 8 Q( h( `, A' `* s% F" t  W3 H' Ysyms t n=length(x); %得出n for i=1:n-1;     h(i)=x(i+1)-x(i); end . d. ^0 l7 V& Zfor i=2:n-1; : {5 x9 t3 A4 ~, b1 `, F* H- B$ M    lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i)); ( r; v' K; _% N/ ^    miu(i)=1-lamda(i); 0 E+ [9 S; O- P9 T; F; B    g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); end g(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); 9 c* L" l% @# {. e- Xg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); %前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數(shù)矩陣 miu(1)=1; miu(4)=0; lamda(n)=1; lamda(1)=0; 2 A# l* O: L/ J/ y%根據(jù)第二邊界條件補(bǔ)充兩個(gè)lamda和miu的值 for i=1:n ; }/ D. R, R9 z- o% a4 g) |    beta(i)=2; 9 k: A0 N( V5 W" \end m=followup(lamda,beta,miu,g) %解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項(xiàng)式 * ^" x- s& D* T7 n' F% Zfor i=1:n-1     st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)... - ?" U, k5 s% P/ P' n& G0 y" E    +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...     +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)... . k; V7 V- Y* R- R    +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); end # e+ {8 v3 h+ w: f0 G%得到插值的結(jié)果各段的t的表達(dá)式 %接下來(lái)要將插值點(diǎn)x0代入首先確定x0所在的插值區(qū)間 for i=1:n-1 ! I" }2 A( [4 U. g    if (x(i)>x0) + f; C  r' r) {        in=i; . x# @+ M5 h$ B; d9 F7 C    end end   X5 m: Q$ [5 {  t6 U9 ds=st(in); + o6 C9 P" u" Xs=expand(s); s=collect(s,'t'); y0=subs(s,'t',x0) %s是插值多項(xiàng)式y(tǒng)0是插值點(diǎn)的函數(shù)值 + A5 w* P' }! s' g$ @' s   Q2 Y" k- f' `! O 在matlab中輸入   w( w+ t2 d  y5 u) P3 k, S x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) 會(huì)得到各點(diǎn)的斜率 ; P* n* u7 x' g# g& h: f 0 {1 \( p+ j) L3 o0 F. q% f

; k; U; T7 m0 _