一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)題：歐拉計(jì)劃第33題，有興趣的同學(xué)看過來

pacelife

原題是這樣的：分?jǐn)?shù) 49/98 是一個(gè)奇怪的分?jǐn)?shù)：當(dāng)一個(gè)菜鳥數(shù)學(xué)家試圖對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，他可能會(huì)錯(cuò)誤地可以認(rèn)為通過將分子和分母上的9同時(shí)去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的結(jié)果卻是正確的。
我們將30/50 = 3/5這樣的分?jǐn)?shù)作為普通個(gè)例。
一共有四個(gè)這樣的非普通分?jǐn)?shù)，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位數(shù)。
如果將這四個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積約分到最簡(jiǎn)式，分母是多少？

; z# y7 s! I3 o6 O我把這個(gè)問題稍微改一下：求出這四組數(shù)
! E$ w& i8 b0 K# N0 R) V, j; V$ ~  E我已經(jīng)用編程算出來了，有興趣的不妨也來試試看
) x- x# K1 o; P
. B0 q1 T$ x$ l. K6 T5 l

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
+ a% O  }5 Q6 q9 N( j! G. q
AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5，然后就算出來了

此男子不抽煙

冷月梧桐 發(fā)表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
' w) x# V  f5 y6 L
8 ]0 W: G9 W9 x% A# @4 h2 z. G) PAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

! b6 H8 Z, o+ L' J充分利用限制條件 ,gao!

鋼鐵俠2014

很有意思的小題目啊，剛好最近在學(xué)python，晚上回家寫個(gè)小程序算算

王奮斗

冷月梧桐 發(fā)表于 2015-12-14 01:23
, V" r( ~, `: Y' C' ?( E2 ]/ L8 I49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
4 b- N, @3 a* U& \' N
AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

1 L4 H  S& ^+ o1 H- `: w老師，B>C以及B-C<5這個(gè)結(jié)論怎么得出來的？
, o$ D) J' g2 i4 q  v6 h& ~# H
% u. W7 t4 i) Q% X$ |

王奮斗

等討論結(jié)束后，能否把程序也共享一下吧。
+ v# n7 m: G$ C4 |$ z# h

冷月梧桐

此題有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四種情況,且A,B,C皆是0-9不等的自然數(shù),即AB=10*A+B
. d( B' z( @, _  A* ^" h1.AB/CB=A/C,這種情況下,
: Y4 R6 _( K- x(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
9 m4 N# h7 q  y1 ~0 A( ]  f, g% MB*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆為10/20=1/2之流，不屬題意
. |' q' C4 |9 n
9 [0 D3 X; z( b  `% y. I% m2.BA/BC=A/C，
& l5 ?: L$ [! k- z: `( Z3 @(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
+ y$ p! N  x7 _. V3 j, ]/ Y10*B*C=10*B*A,此時(shí)同1，B為0，十位為零，兩位數(shù)之說便不合題意

+ r+ [5 d2 c4 K% {* \3.AA/CC=A/C
此種請(qǐng)況，A,C為任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不屬題意

4.BA/CB=A/C
' u- _, E. ~9 V5 B6 J（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
10*B*C-9*C*A=A*B
C*(10*B-9*A)=A*B        題知分?jǐn)?shù)A/C<1,得C>A
7 L0 A, ?( Q7 L3 o' }) O若B<A,上方為負(fù)值，亦為無(wú)意，故而B>A
$ F- w) |, q* N5 ~0 ~* ]故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
C*(>A)=A*B
% y. n  O6 o( y1 I8 y所以C<B，
又因分?jǐn)?shù)BA/CB=A/C<1,故而B<C,與上述C<B想逆，無(wú)解
* |% V! g+ f2 f1 v, ?) C; n
$ f; |8 a* g) k7 L1 Q& g. f5 AB/BC=A/C
: m/ h- L- }. }7 X（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
$ D( @/ }* W) t5 ~% u% A10*A*B-9*C*A=B*C
$ g( `( {: x$ K. pA*(10*B-9*C)=C*B,
分?jǐn)?shù)AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
同4可知B>C,既有B>C>A
9 j. R& c6 A+ M, O7 I1 _9 {" S$ ~A*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左邊A*(10*B-9*C)>50,右邊C*B最大的9*（9-5）<左邊
故而只能是
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的條件，B，C可取之?dāng)?shù)寥寥，可解

843694568

高人面前，自慚形穢。

843694568

復(fù)制7樓的文字，選中泛藍(lán)后，出現(xiàn)一些亂碼，如下圖。
選中并copy，
% Z& }9 i, E9 a7 x- z粘貼在筆記本中，亂碼出現(xiàn)；
粘貼在Word中，亂碼不出現(xiàn)，相應(yīng)位置是空格。
/ E# b- N  B4 n6 l( [4 J請(qǐng)高人科普，謝謝。
7 j( Y; X2 D' f, q$ q  n; O* P) D. G

pacelife

該題計(jì)算量不大，所有情況都算進(jìn)去也不過10000次，所以編程應(yīng)該是秒出的，7樓大神已經(jīng)給出詳細(xì)的分析過程了，晚上我給出一種編程的解法