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前言
% R% Q( i b% Q" i8 F1 w3 ~學習有限元分析有兩年時間了，非常熱愛這個方向，借助此版塊記錄下自己一些學習體會小結，同時希望能與論壇內熱愛有限元的朋友共同交流、相互促進，使自己對有限元分析有更深刻的認識。/ i/ y B# f. Y
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一、什么是有限元法（FEM）？$ B8 _$ B3 T' H9 S5 e
有限元法是建立在彈性力學的基礎上發(fā)展而來的一門學科，是用來求解微分方程組近似解的一種方法。注意，是近似解。8 j: q$ t! j9 K0 G) C5 k8 E h
在工程中很多微分方程組只靠純粹的數(shù)值求解是無法得到答案的，而有限元法的出現(xiàn)解決了這一問題，特別是隨著計算機的快速發(fā)展有限元法得到快速的推廣。: O! g- _8 q9 Z" }0 x
8 j3 s {1 g- N* w二、有限元的基本思想是什么？
$ ]3 i, w [) k' W" d3 {+ O) |其思想為：化整為零，積零為整。 E [& w* T E& l0 m
對這個八個字的解釋是：一個連續(xù)的物體具有無限的自由度，通過網(wǎng)格劃分把連續(xù)的物體劃分成有限個單元，每個單元通過邊緣節(jié)點連接到一起，組裝成一個整體，這樣就把無限自由度問題轉化為有限自由度問題。每一個單元內都有一個假設物理場（例如位移場），利用邊緣節(jié)點數(shù)值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量。3 T% V# B1 x6 d) k$ G, E# V; J
基本物理量有三個：位移（displacement）、應力（stress）、應變（strain）。
; k l) ]/ ?; q" B位移（displacement）：u、v、w分別表示在笛卡爾坐標系下X、Y、Z三個方向的位移量。/ t/ H; w1 C) O& G; D. K, z
應力（stress）：應力的物理含義為為單位面積上所受的內力。在結構中任意一點的應力狀態(tài)沿著不同界面都不一樣。但學習彈性力學可知，從微觀角度取一個微元段進行研究，只需要六個應力即可完全確定一點的應力狀態(tài)，分別為 σx 、 σy 、 σz 、 τ xy 、 τxz 、τyz。注意在彈性力學中τ xy=τ yx) H$ b6 T7 q, o. H* Y
這是根據(jù)切應力互等定理得到（與材料力學中的切應力互等定理不同）。在有限元中由這個六個基本應力（考慮到τ xy=τ yx）構成了二維張量。
' d! ]: {7 a5 P7 e5 [, G應變（strain）：對應著應力應變也有六個。5 Y; t* X* y Q, `0 S" F9 O9 f
- ^: F" ]' c2 E' F* K1 l三、有限元的求解步驟是什么？
2 ?. S8 X4 ~& T/ X- B0 a7 F8 {1.單元劃分及單元節(jié)點編號。& ~( V; r1 q. \! v1 |" w
2.求解單元剛度矩陣，每一個單元都一個單元剛度矩陣。單元類型的不同也就體現(xiàn)在單元剛度矩陣不同。它反映了自身的單元特性。例如，殼單元中的一階三角形單元是一個常應力單元，即沒有應力梯度；而四邊形單元就好多了，能夠反映結構的應力梯度。
- ?$ l, W4 u# g1 b: p$ g3.組裝成整體單元剛度矩陣。一般為稀疏矩陣或稱為帶狀矩陣。
" j4 }+ m( E9 u4.邊界條件處理，包括約束與載荷。
/ E+ Y5 b7 D& o" @3 i5.求解運算。
3 y3 ?8 t3 o& E6.后處理。
5 Y" ^4 l) ]5 L/ f以上為理論分析步驟，對應著軟件分析步驟：1、2、3、4為軟件操作中的前處理；5.對應著計算機的求解，此過程相當于一個黑匣子；6對應后處理。
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前處理常用軟件：Hypermesh、ansa我擅長使用Hypermesh，非常方便。: Y2 H. G$ y: A7 n* S
求解器：Nastran結構分析中的行業(yè)標準、abaqus非線性分析老大、ansys多場耦合。當然這些軟件也有自己的前后處理器。 `4 e) k- u( Q
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發(fā)表于 2017-5-13 20:18:05
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